ソース接地増幅回路(交流負帰還あり)の実験

1. 実験の目的

自己バイアスをかけたFET増幅器において、ソース抵抗(R_S)に
並列に接続するバイパス・コンデンサを無くすと、交流的に負帰還をかける
ことが出来ます。ここでは、負帰還の量を変化させることにより、
増幅回路の入力インピーダンス、出力インピーダンス、増幅度が
どのように変化するかを実験で確認し、理論(設計値)と比較します。



2. 実験課題

下記の項目について測定を行い、設計値と測定値を比較します。

1. 直流動作点
2. 電圧増幅度
3. 出力インピーダンス
4. 入力インピーダンス

実験に使用するFETは、N-チャネルタイプの2SK2881-Dを使います。
本来であれば、静特性測定の実験と、交流負帰還なしソース接地増幅回路の
実験に用いた、2SK2880-Dを使用したかったのですが、相互コンダクタンスが
小さく、本実験にはあまり適当ではないようなので、異なる型式のFETを
用いることとしました。



3. 実験回路

実験回路を下図に示します。
出力側に接続した抵抗器:R_Lは、出力電圧の直流レベルを確定するために
接続しました。この抵抗がないと、電源投入時、出力コンデンサ:Coの電荷が0であるため、
出力波形の直流レベルが浮き上がることから、オシロスコープで波形を見る場合見づらいです。
今回は交流信号に対してR_L接続の影響が出ないように、R_L >> R_Dとなる
値を選定しました。

　



4. 回路の動作

   FETに(近似的な)線形動作をさせるためには、まず バイアス電圧をかけ
   動作点を決めます。 バイアス回路は自己バイアス回路を用いており、
   バイアス点を安定化しています。
   
   
   
   交流負帰還をかけない場合は、ソース抵抗(R_S)と並列にバイパス・コンデンサ (C_S)を
   接続しますが(詳細はソース共通増幅回路(交流負帰還なし) を参照してください。)、
   本回路ではバイパス・コンデンサ(C_S)を接続しません。
   そうすると、入力信号viは、ゲート～ソース間電圧vgsとソース抵抗Rsの両端の交流電圧(vs)との
   和になります。また、FETではゲート(G)端子に電流は流れないので、ドレイン電流の変化(id)は
   ソース電流の変化(is)と等しくなります。
   
   ここで、viが変化するとviの変化によりvgsが変化します。
   vgsの変化はidの変化となりRsの両端の電圧変化(vs)となります。
   この変化(vs)は、ゲート～ソース間の電圧vgsを打ち消す方向となるため、
   vgsはviより(id*Rs)の分小さくなり負帰還となります。
   
   

5. 実験回路の設計

1. 設計条件
   
   (1)電源(V_DD)は10Vとします。
   (2)FETは2SK2881のDランクを使う。(データシートよりI_DSS=2.5～6.0[mA])
   　設計にあたってはI_DSS = 4.0[mA]で計算します。
   (3)ドレイン電流(I_D)はI_DSSの1/2に設定する。 よってI_D = 2.0[mA]
   (4)ドレイン～ソース間電圧V_DS: 5[V] (=V_DDの1/2)
   (5)増幅する周波数帯域の最低周波数は50Hz
   (6)入力側(信号源)の出力インピーダンスは130[Ω]
   (7)出力側(負荷)の入力インピーダンスは1MΩ
   
   
   
2. バイアス回路の設計
• R_Sの選定
設計条件(2)とすると、回路構成より、あとは使用するFETのy_fs
またはV_PとI_DSSが与えられると 自動的にR_Sの値も決まってしまいます。
今回使用するFETの2SK2881-Dでは、データシートより
V_GS(OFF) (=Vp) = -0.1～-3.0[V]と幅がありますが、
真ん中をとってVp = -1.5[V]で計算します。
またI_DSS = 2.5～6.0[mA]なので、
I_DSS = 4.0[mA]として計算すると
R_S ≒ 0.6 * |Vp／I_DSS| = 0.6 * |-1.5／0.004| = 225[Ω]

または、データシートよりy_fs(V_GS=0) = 15.0[mS](typ)であることから
R_S ≒ 1.2 ／ y_fs = 1.2 ／ 0.015 = 80[Ω]

ふたつの計算式の結果の差が大きく悩みますが、今回は負帰還量を変化させるため
47[Ω]の抵抗器を3個直列接続して、合計R_S=141[Ω]としました。


• R_Dの選定
R_Dは次の式で与えられるので
R_D = 2 * (V_DD - V_DS)／ I_DSS－R_S = 2 * (10 - 5)/0.004 - 141 = 2359[Ω]

E6系列の 抵抗値から選んでR_D=2.2[kΩ]としました。


• R_Gの選定
ゲートの電位を0[V]にする目的の抵抗ですが、FETのゲート(G)には電流が
流れないので、バイアス回路の観点からは、自由に値を選ぶことが出来ます。
うるさいことを言えば、漏れ電流の影響を受けるので、大き目に設定するときは
一応調べた方がよいかも知れません。
それよりもR_Gは、増幅回路としての入力インピーダンスそのものとなるので、
通常大きい方がウレシイことから、ここではR_G=1[MΩ]としたいところでしたが、
今回の入力インピーダンスの測定方法では、1[MΩ]ではかなりノイズが載ることが
判明したため、R_G=100[kΩ]としました。

以上より決定した定数から、改めて各部の電圧を計算すると、
I_D = (1/2) * I_DSS = (1/2) * 0.004 = 0.002 = 2[mA]
V_D = I_D * R_D = 0.002 * 2200 = 4.4[V]
V_S = I_D * R_S = 0.002 * 141 ≒ 0.28[V]
V_DS = V_DD - V_D - V_S = 10.0 - 4.4 - 0.28 = 5.32[V]



3. 増幅回路の等価回路
交流の等価回路ではカップリング・コンデンサのCi、Coは短絡して考えます。
増幅する周波数帯ではコンデンサのリアクタンスが十分小さくなるように値を決めるため、
交流的には短絡して考えるのですが、その値を決めるためには、
入力インピーダンスの計算が必要なので、手順が前後するように見えますが、まず、
増幅回路の等価回路から3個のコンデンサCi、Co、を短絡した下図の
等価回路で考えます。FETはソース接地の 小信号簡略等価回路に置き換え、
また、V_DDとグランド(GND)も交流的には同電位なので接続してあります。





4. 入力インピーダンスの計算
等価回路から入力インピーダンス(Zi)は
Zi = R_G = 1[MΩ]

となります。


5. 出力インピーダンスの計算
制御電流源の内部抵抗は無限大なので、
等価回路から出力インピーダンス(Zo)は
Zo = R_D = 2.2[kΩ]

となります。


6. 電圧増幅度の計算
増幅回路の電圧増幅度をAvとすれば次の式で与えられます。
Av = －gm * (RD//RL) /( 1 + gm * Rs)　・・・・・・(*1)

今回は、R_D << R_L
に設定しているので、この式は
Av = －gm * R_D /( 1 + gm * Rs)

となります。また、gmの値は
g_m ≒ 0.7 * y_fs

の式から計算します。そうすると、
g_m ≒ 0.7 * 15[mS] = 10.5[mS]

Rs = 141[Ω]の場合について計算すると、
Av = －10.5[mS] * 2.2[kΩ] /( 1 + 10.5[mS] * 141) ≒ －9.3

以下、R_S(AC)を変えた場合についてAvを計算すると、


RS(AC)	0 [Ω]	47 [Ω]	94 [Ω]	141 [Ω]
計算式(*1)	-23.1	-15.5	-11.6	-9.3
概算式(参考)	－	-46.8	-23.4	-15.6

R_S(AC) = 0 [Ω] とは要するに交流負帰還なしの回路です。

概算式は、次の式で計算した場合です。
Av = －R_D/R_S



7. コンデンサーの容量の決定
(1)入力側カップリング・コンデンサ(Ci)
Ciは入力側の抵抗R_Gとローカット・フィルターを形成するので
カット・オフ周波数(fi)は次の式で与えられます。
fi = 1/(2π * Ci * R_G)

信号の最低周波数をfslとすれば
fsl >> fi
となるようにCiを決定すればよいことになります。よって
fsl >> 1/(2π * Ci * R_G)
∴Ci >> 1/(2π * fsl * R_G)

入力信号の最低周波数(fsl)を50[Hz]とします。
Ci >> 1/(2π * 50 * 1[MΩ]) ≒ 0.0032[μF]

となりかなり小さな値ですみます。今回はCi = 1[μF]としました。



(2)出力側カップリング・コンデンサ(Co)
ドレイン抵抗(R_D)、負荷抵抗(R_L)、 出力側カップリング・コンデンサ(Co)により
ローカット・フィルターを形成し、そのカット・オフ周波数は
次の式で与えられます。

fo = 1/{2π * Co * (R_D + R_L)}

信号の最低周波数をfslとすれば
fsl >> fi
となるようにCoを決定すればよいことになります。よって
fsl >> 1/{2π * Co * (R_D + R_L)}
∴Co >> 1/{2π * fsl * (R_D + R_L)}

入力信号の最低周波数(fsl)を50[Hz]とします。
Co >> 1/{2π * 50 * (2.2[kΩ] + 1[MΩ])} ≒ 0.0032[μF]

となりかなり小さな値ですみます。
今回は手持ちのコンデンサーの関係でCo = 22[μF]としました。



(3)ソース・バイパス・コンデンサ(Cs)
負帰還をかける増幅器なので、本来バイパス・コンデンサーは
必要ないのですが、交流負帰還の量を変えるという実験の都合上
今回は必要です。
負帰還なしの増幅回路の設計に手順に従い計算します。

交流的にソース抵抗Rsの影響がないように、バイパス・コンデンサCsの
定数を決定します。
FETのgmとCsはローカット・フィルター(Low Cut Filer)を構成するため
Csの値が小さいと増幅する周波数帯域の低域側で増幅度が
低下してしまいます。この影響をなくすためには、
フィルタのカットオフ周波数が信号の最低周波数より
十分小さくなるようにCsを決定します。
このローカット・フィルターのカットオフ周波数fsは、
fs = g_m/(2π * C_S)

となりますので、信号の最低周波数をfslとすれば
fsl >> fs

となるようにCsを決定すればよいことになります。よって
fsl >> gm /(2π * C_S)
∴C_S >> gm /(2π * fsl)

入力信号の最低周波数を(fsl)50[Hz]とします。
gmは10.5[mS]としましので
C_S >> 0.0105 /[2π * 50] ≒ 33.4[μF]

となります。
電解コンデンサは経年変化により静電容量が減少しますので、
少なくとも計算値の2倍は欲しいところです。
余裕を持って、本実験では、C_S = 470[μF]としました。



6. 実験方法

信号源としては、トランス・ボックス を使用します。
従って、周波数は(東日本では)50Hzになります。
トランス・ボックスの出力電圧がそのままでは電圧が高過ぎるので
分圧器により分圧し、24mV(rms)程度まで減衰させます。
このとき、増幅器からみたときの信号源のインピーダンスは130Ω程度となり
FET増幅回路の入力インピーダンスZiに比べると十分小さい値となります。






1. 電子ブロックの配置
   47[Ω]×3のブロックは変則的で、他に使い道がなさそうですが
   やむをえないので今回の実験用に新規で製作しました。
   クリップ線は、ミノムシ・クリップで47[Ω]×3の抵抗器のところを
   繋ぎ変えます。
   
   
   
2. 直流動作点の測定
   ディジタルテスターの直流電圧測定レンジで、下図に示すように V_DD、V_D、V_DS、V_S、
   V_G、V_GSを測定します。 I_DはV_DとR_Dの値から I_D=V_D/R_Dの式により求めます。
   また、電源電圧V_DDも正確に10.0[V]ではないので、測定しておきます。
   
   
   
3. 電圧増幅度の測定
   増幅回路における電圧増幅度の簡易測定法によります。
   
   (1)下図の測定回路を組立てます。
   
   
   (2)viの値を読みます。
   または、vsの値を読み取り、分圧器による分圧比をかけて、viとします。
   分圧比は今回の回路では、は130/33600となります。
   (3)voの値を読みます。
   (5)viの値とvoの値から電圧増幅度Av=vo/viを求めます。
   
   
4. 入力インピーダンスの測定
   増幅回路における入力インピーダンスの簡易測定法によります。
   
   (1)下図の測定回路を組立てます。
   
   
   (2)VRを0[Ω]の状態にしてvoの値を読み取ります。
   　この時のvoの読みをvo0とします。
   (3)voの値が1/2*vo0となるようにVRを調整します。
   (4)VRを回路から外し、テスターの抵抗レンジでVRの値を読み取ります。
   　この時のVRの値がZiとなります。
   
   
5. 出力インピーダンスの測定
   増幅回路における出力インピーダンスの簡易測定法によります。
   
   (1)下図の測定回路を組立てます。
   
   
   (2)SWを開放の状態にしてvoの値を読み取ります。
   　この時のvoの読みをvo0とします。
   (3)SWを閉じて(短絡)からvoの値が1/2*vo0となるようにVRを調整します。
   (4)VRを回路から外し、テスターの抵抗レンジでVRの値を読み取ります。
   　この時のVRの値がZoとなります。
   
   なお、SWについては、実際は配線を取り外すことにより解放しました。
   



7. 実験機材

   1. 自作電子ブロック
      
      使用したブロックは、実験方法の 電子ブロックの配置を参照。
      
   2. 簡易安定化電源 (10[V]端子)
   3. ディジタル・テスター
   4. トランス・ボックス
   5. 分圧器
   6. 可変抵抗器(5kΩB)
   7. 可変抵抗器(1MΩB)
   
   

8. 実験結果

1. 直流動作点の測定
   下図に測定結果を示します。
   白色の吹き出しで計算値、黄色の吹き出しで測定値を表しました。
   V_Gはなるべく抵抗の近くで図ります。グランドの位置が悪いと、
   実験回路の共通インピーダンス(別途記述予定)により若干の電圧が
   発生することがあります。
   
   
   
2. 電圧増幅度の測定
   viの値はディジタル・テスターで直接測定しました。
   また、Av = |- vo/vi|　です(Av > 0で表示しました)。
   

   viの値　[mV]	RS [Ω]	voの値　[mV]	Av(測定値)	Av(設計値)	Av(概算設計値)	備考
   24	141	222	9.25	9.3	15.6
   	94	272	11.33	11.6	23.4
   	47	353	14.71	15.5	46.8
   	0	502	20.92	23.1	－

   
   
   
   
   
3. 入力インピーダンスの測定
   

   RS [Ω]	voの値　[mV]	vo/2の値　[mV]	Zi [kΩ] (測定値)	Zi [kΩ] (設計値)	備考
   141	222	111	97.4	100
   94	271	135	92.4	100
   47	353	176	92.4	100
   0	502	251	92.3	100

   
   
   
   
   
4. 出力インピーダンスの測定
   

   RS [Ω]	voの値　[mV]	vo/2の値　[mV]	Zo [Ω] (測定値)	Zo [Ω] (設計値)	備考
   141	222	111	2205	2200
   94	272	136	2205	2200
   47	353	176	2205	2200
   0	502	251	2205	2200

   
   
   
   

9. 考察

1. 直流動作点
   ドレイン電流I_Dが設計値の2[mA]より約40%小さく、素子のバラつきにしては
   大きいような気がします。
   交流負帰還なしソース接地増幅回路の実験に用いた2SK2880-Dと比較すると
   データシート上、ドレイン電流I_DSSのランクは同じですが(2.5～6.0[mA])、
   相互コンダクタンス(y_fs)は、
   2SK2880-Dでは3.0[mS](typ)
   2SK2881-Dでは15.0[mS](typ)
   となっています。V_GS－I_D静特性曲線で考えると、 相互コンダクタンス(y_fs)が
   大きくなる程、|Vp|は小さくなりそうです。(y_fsはV_GS = 0に おけるグラフの傾きです。)
   Vpをデータシートで比較すると
   2SK2880-Dでは-1.5[V](typ)
   2SK2881-Dでは-0.1～-3.0[V](typ)
   となっているので、今回Vp=-1.5[V]で設計したのが、誤差の最大の原因のようです。
   
   とは言え、Vp = -0.1～-3.0[V](typ)というのは、どのように考えればよいのでしょうか？(-_-?
   目安としては、y_fsが5倍なら、Vpは1/5として0.3[V]と見積もると
   R_S ≒ 0.6 * |Vp／I_DSS| = 0.6 * |-0.3／0.004| = 45[Ω]
   となります。ためしにR_S = 47[Ω]としてみたところ
   V_S = 0.091[V]、I_D = 1.88[mA]となったことから、
   Vpは0.3[V]あたりと思われます。(静特性を計るとよいのですが・・・)
   
   
2. 増幅度
   交流負帰還がかかっていない状態(Rs=0[Ω])では、設計値と測定値との差は10%近く
   ありましたが、交流負帰還量を大きくする程(R_S(AC)を大きくするほど)、
   設計値と測定値との差が小さくなることが確認出来き、設計式(*1)が実用になることが判りました。
   
   一方、概算設計値は、誤差が大きすぎて(3倍程度)実用的ではないことが確認出来ました。
   これは、概算設計の式が成り立つ条件である、gm * Rs >> 1が今回の回路では
   成り立っていないからです。
   例えばRs = 141[Ω]の場合、gm * Rs　= 10.5[mS] * 2200 = 1.4805となり
   gm * Rs >> 1の条件が明らかに成り立っていません。
   
   
3. 入力インピーダンス
   設計値と測定値との差は3%から8%であり、固定抵抗(R_G)の誤差(5%)よりも
   やや大きくなりましたが、ノイズの影響やVRの読取り精度などの影響が考えられ
   設計上問題ない範囲と考えます。
   
   
4. 出力インピーダンス
   設計値と測定値との差はほとんどなく、また固定抵抗(R_D)の誤差(5%)よりも
   小さいので設計通りの結果と考えます。
   
   

10. 今後の課題

1. 周波数特性の測定
   周波数特性は増幅回路の基本的な特性のひとつですが、今回の実験では
   信号源として発振器ではなく、トランス・ボックスを使用する方針としたので
   周波数特性の測定は断念しました。
   
   
2. ひずみ率の測定
   用途によってはひずみ率も重要な特性ですが、ひずみ率計が手元にないため
   将来の課題としました。
   



11. 参考文献

1. 簡明電子回路入門(1993 第8刷) 第8章FET、矢部初男著、槇書店
2. 2SK2881データシート



12. 関連項目

1. 電子回路－接合型FET
2. FET増幅回路の設計－ 自己バイアス回路の設計
3. 電子回路－ 接合型FETのソース接地増幅回路(交流負帰還あり)
4. 自作計測回路－電圧増幅度の簡易測定法
5. 自作計測回路－入力インピーダンスの簡易測定法
6. 自作計測回路－出力インピーダンスの簡易測定法
7. 自作電子ブロック
   
8. 簡易安定化電源 (10[V]端子)
9. トランス・ボックス
10. 分圧器
11. 可変抵抗器(5kΩB)