ソース接地小信号増幅回路(交流負帰還あり)の解析

1. 回路図





2. 増幅回路の等価回路

ソース接地小信号増幅回路の等価回路は下図となります。
カップリング・コンデンサ(Ci, Co)に十分大きなものを使用したとすると、
そのインピーダンスが無視出来るので交流的な等価回路では短絡して
考えることが出来ます。また理想的な直流電源のインピーダンスも0です。
FETの等価回路は簡略化等価回路としています。
すなわち内部抵抗(rd)は、rd＞＞R_Dが成り立つものとして省略してます。




3. 増幅回路の入力インピーダンスの計算

上記の等価回路から、回路の入力インピーダンス(Zi)を求めます。
Zi = R_G

FETの入力インピーダンスは数十MΩ以上あるので、ZiはR_Gに等しくなります。
ただしこれは低周波の場合で、FETのゲートには静電容量があるので、
高周波の場合は静電容量を考慮する必要があります。


4. 増幅回路の出力インピーダンスの計算

同様に等価回路から、回路の出力インピーダンス(Zo)を求めます。
電流源の内部抵抗は無限大であることに注目すると、
Zo = R_D

となります。


5. 増幅回路の電圧増幅度の計算

この増幅回路の出力にインピーダンスR_Lの負荷回路を
接続したとすれば等価回路は下図となります。

まず、入力側について考えます。
viはvgsにRsの両端の電圧を加えたものです。
Rsには電流源からの電流(vgs * gm)が流れるので、下記の関係式が成り立ちます。
vi = vgs + (vgs * gm) * Rs = vgs * ( 1 + gm * Rs)

一方出力側では出力電圧voは抵抗R_Dの両端の電圧であり、
かつ、R_DとR_Lの並列回路に電流源からの電流(vgs * gm)が流れるので、
vo = −(vgs * gm) * (R_D//R_L)

となります。記号の // は並列接続を示します。ので、
R_D // R_L = (R_D * R_L)／ (R_D + R_L)

の意味です。
また、電流の流れる方向とvoの極性の取り方から、式にはマイナスが付きます。

以上から、電圧増幅度Avを求めると
Av = vo／vi = −(vgs * gm) * (R_D//R_L) /{vgs * ( 1 + gm * Rs)}
∴ Av = −gm * (R_D//R_L) /( 1 + gm * Rs)

もし、仮に1 << (gm * Rs)が成り立つのであれば、
(この仮定は、必ずしも成立しないと思われるので、個別に検討要)
Av = −gm * (R_D//R_L)/(gm * Rs)
∴ Av = −(R_D // R_L)/Rs

さらに、R_D << R_Lが成り立てば
Av = −R_D/Rs

と簡単になります。
ここで、マイナスの符号はvoがviに対して、
位相が180度反転することを意味しています。



6. 入力側カップリング・コンデンサCiの影響

入力側カップリング・コンデンサCiの影響を検討します。
出力側カップリング・コンデンサCoをこの後の項で検討するように
無視出来る値(インピーダンス≒0)に設定し、Ciのみを残すと等価回路は
下図のようになります。



CiとR_Gはローカット・フィルタ(Low Cut Filter)を
形成するため、周波数が低くなると減衰を無視できなくなります。



この回路はCR回路そのものなので、カットオフ周波数(fi)は次の式となります。
fi = 1/(2π * Ci * R_G)



7. 出力側カップリング・コンデンサCoの影響

出力側カップリング・コンデンサCoの影響を検討します。
入力側カップリング・コンデンサCiを無視出来る値(インピーダンス≒0)
に設定し、Coのみを残すと等価回路は下図のようになります。


ここで、制御電流源とドレイン抵抗(R_D)をテブナンの等価回路に置き換えると
下図となり、ローカットフィルターを形成します。
最初は意外に感じますが、抵抗器Rsが消えてしまいます。
制御電流源の内部抵抗は無限大なので、Rsを接続しても出力に影響しないのですね。


カットオフ周波数を決めるためにvoの値を計算します。
vo = −(gm * vgs * R_D) * R_L / { R_D + 1/(jωCo) + R_L}
|vo| = (gm * vgs * R_D) * R_L / √{ (R_D + R_L)² + 1/(ωCo)²}
　　 = (gm * vgs * R_D) * R_L / [(R_D + R_L) √{ 1 + 1/(ωCo)² * 1/(R_D + R_L)²}]

voが(gm * vgs * R_D)の1/√2(=-3dB)になる角周波数ωは
上式の√の中が2となるときなので
1 + 1/(ωCo)² * 1/(R_D + R_L)² = 2
1/(ωCo)² * 1/(R_D + R_L)² = 1

両辺の平方根をとると
1/(ωCo) * 1/(R_D + R_L) = 1
ωCo = 1/(R_D + R_L)
∴ ω = 1/{Co * (R_D + R_L)}

カットオフ周波数をfoとすれば、
fo = 1/{2π * Co * (R_D + R_L)}

となります。



8. 参考文献

1. 簡明電子回路入門(1980 初版)、矢部初男著、槇書店