差動増幅回路の実験(1)

1. 実験の目的

差動増幅回路の機能と動作原理を理解し、実験回路の設計と実験により
機能と設計結果の確認を行います。
差動増幅回路にはいくつかのバリエーションがありますが、今回の実験では
定電流源は使わず抵抗器(R_E)とします。



2. 実験課題

下記の項目について測定を行い、設計値と測定値を比較します。

1. 直流動作点
2. 波形確認
3. 差動利得
4. 同相利得
5. CMRR



3. 実験回路





4. 回路の動作

ふたつある入力(vi₁、vi₂)の差分に比例した出力が得られる増幅回路です。
出力もふたつ(vo₁、vo₂)ありますが、ふたつの出力は同じ波形で位相が
180°ずれています。出力は必ずしも両方使う必要はありません。
ふたつあるトランジスタのエミッタ端子は共通になっています。

抵抗R_Eは定電流源にする方が性能がよくなりますが、今回は抵抗のままで実験します。　
電源はプラスマイナスの電源にした方が、バイアス回路が簡単になるので、電池を使用して
マイナス側電源としました。このためプラス側とマイナス側とで電源電圧が異なりますが
その前提でバイアス設計すれば支障はありません。
差動増幅回路の詳細な動作はこちらを参照してください。



5. 実験回路の設計

まず、直流動作点を決めるために、バイアス回路の設計をします。


1. 設計条件
(1)使用するトランジスターはTr1、Tr2とも2SC1815のYランク。
(2)電源電圧は+10[V]、-6[V]とします。
　　差動増幅回路はプラス・マイナスの電源にした方がバイアス回路が簡単になります。
　　今回は、マイナス側のみ電池を使うこととしたので、プラス側とマイナス側で
　　非対称な電圧としました。
(3)コレクター電流:Ic1=Ic2=1mA
(4)電圧増幅度：　規定はしません。
　が、結果的に実験回路において理論上いくらになるかを計算し、測定結果と比較します。
(5)増幅する周波数帯域の最低周波数は50Hz
(6)入力側(信号源)の出力インピーダンスは600[Ω]
　(これは発振器の出力インピーダンスです)
(7)出力側(負荷)の入力インピーダンスは1[MΩ]
　(これはテスターアダプターの入力インピーダンスです)


2. バイアス回路の設計
• R_B1、R_B2の選定
トランジスターは2SC1815のYランクなのでデータシートよりhfeは120〜240
となります。コレクタ電流Icは1[mA]としたので、ベース電流I_Bは
I_B = Ic / hfe = 1[mA] / (120〜240) ≒ 4.2〜8.3[μA]

となります。
R_Bとしては、通常10[kΩ]くらいでの設計を多く見かけます。
しかし今回の実験では大きめの100[kΩ]で設計してみます。
このときのR_Bの電圧降下は
I_B * R_B = 4.2〜8.3[μA] * 100[kΩ] ≒ 0.4〜0.8[V]

になりますので、結局、V_B1 = V_B2 = −0.4〜−0.8[V]
となります。間をとってV_B1 = V_B2 = −0.6[V]で 設計を進めます。
もし、R_Bが10[kΩ]以下ならV_Bは0.1[V]以下になるので
V_B ≒ 0[V]で設計しても問題ないでしょう。


• R_Eの選定
トランジスタのベース〜エミッタ間電圧(V_BE)を約0.6[V]とすれば
V_Eはベース電圧V_B1およびV_B2より
0.6[V]を引けば決まります。V_EEは−6[V]でしたので
V_E = V_B1 - 0.6[V] - V_EE = - 0.6 - 0.6 - (-6) = 4.8[V]

V_E が決まればR_Eを決められます。
R_E = V_E/(I_E1 + I_E2) ≒ V_E/(I_C1 + I_C2) = 4.8[V]/(1[mA] + 1[mA]) = 2.4[kΩ]
E6系列より選定し R_E = 2.2[kΩ]としました。

なお以上の設計より、R_Eを定電流源に近くするためにできるだけ
大きな値にするためにはV_EEを大きくする必要があることが
判ります。そして、V_EEを大きくすることなく(等価的な)R_Eを
大きくするためにはこれを定電流源にすると実現出来ますが、
今回は固定抵抗器で実験することにします。


• R_C1、R_C2の選定
トランジスタのエミッタの電位は対グランドでみると約−1.2[V]です。
V_CC = 10[V]なので、コレクタ〜エミッタ間電圧V_CEと
R_C1とで半分づつ電圧を配分すると、R_C1での
電圧降下は5.0〜5.5[V]くらいになるので R_C1 = 5.0[V] / Ic = 5.0 / 1[mA] = 5[kΩ]

となるので、E6系列より選定し R_C1 = 4.7[kΩ]としました。
R_C2も同様にR_C2 = 4.7[kΩ]とします。


以上決定した抵抗の値から、改めて各部の電圧と電流を再計算すると。
I_E1 + I_E2 = (Vcc - V_BE1 - V_EE) / R_E = (- 0.6 - 0.6 - (- 6)) / 2200[Ω] ≒ 2.18[mA]

I_E1とI_E2が等しいならば
I_C1 ≒ I_E1 = 2.18[mA] / 2 = 1.09[mA] ≒　1.1[mA]

R_C1での電圧降下V_C1は
V_C1 = I_C1 * R_C1 = 1.1[mA] * 4700 ≒ 5.2[V]

となりました。再計算した結果を下図に纏めます。



3. 増幅回路の等価回路
ふたつのトランジスタをエミッタ接地の 簡略化等価回路で置き換えます。
また、電源のV_CCとV_EEは理想的にはインピーダンスが0なので
交流的にはGNDに接続されるのと同じです。結局、等価回路は
下図にようになります。






4. 電圧増幅度の計算
電圧増幅度Avは次の式で与えられます。
Av = −Rc * hfe / (2 * hie)

計算にあたってはhieの値が必要となりますが、次の概算式を使いました。
hie = β/(40 * Ic)

この式をAvの式に代入するとβはhfeのことなので
Av = −Rc * hfe / {2 * β/(40 * Ic)} = −20 * Rc * Ic

この式で電圧増幅度Avを計算すると
Av = −20 * 4700 * 1.1[mA] = −103.4


5. 同相利得の計算
同相利得Acは次の式で与えられます。
Ac = Rc / (2 * R_E)

この式にて計算すると
Ac = 4700 / (2 * 2200) = 1.068


6. CMRRの計算
CMRR(同相モード除去比)は次の式で与えられます。
CMRR = (2 * hfe / hie) * R_E

概算式hie = β/(40 * Ic)を使うと
CMRR = {2 * hfe / β/(40 * Ic)} * R_E = 80 * Ic * R_E

この式にて計算すると
CMRR = 80 * 0.0011 * 2200 = 193.6


7. 出力インピーダンスの計算
差動増幅回路の等価回路から出力インピーダンスZoは次の式で与えられます。
(差動出力のときの1/2です)
Zo = Rc

よって今回の実験回路では
Rc = 4.7[kΩ]


8. 入力インピーダンスの計算
差動増幅の場合、トランジスタの入力インピーダンスは一律に決まらないと思われます。
が最大でも
Zb(max) = 2 * hie

です。β=180(=hfe)とし、概算式 hie = β/(40 * Ic)を使い
Zb(max) = 2 * β/(40 * Ic) = 2 * 180/(40 * 1.1[mA] ≒ 8182[Ω]

これと、R_B1(=R_B2)が並列となるので
Zi(max) = R_B1 // Zb(max) = 100[kΩ] // 8182[Ω] ≒ 7563[Ω]



9. コンデンサの容量の決定
1. 入力コンデンサ(Ci₁、Ci₂)
CiはZiおよび信号源内部抵抗(Rs)とともにローカットフィルターを
形成します。
そのカットオフ周波数をfciとすれば、
fci = 1/{2π * Ci * (Rs + Zi)}


Ziは入力インピーダンスの項で計算しました。
設計条件よりRs=600[Ω]になります。
(Rsが不明の場合はワースト・ケースとしてRs=0と考えて計算してもよいでしょう。)
信号の最低周波数をfsとすれば
fs >> fci

となるようにCiを決定すればよいことになります。よって
fs >> 1/{2π * Ci * (Rs + Zi(max))}
∴Ci >> 1/{2π * fs * (Rs + Zi(max))}

設計条件より入力信号の最低周波数(fsl)を50[Hz]とします。
Ci >> 1/{2π * 50 * (600 + 8182)} ≒ 0.36[μF]

となりかなり小さな値ですみます。今回は Ci₁ = Ci₂ = 10[μF]としました。


2. 出力コンデンサ(Co)
出力コンデンサー(Co)と出力インピーダンス(Zo)と負荷抵抗(Z_L)は
ローカット・フィルターを構成します。カットオフ周波数(fco)は
fco = 1/{2 * π * Co * (Zo + Z_L)}

となります。


信号の最低周波数をfsとすれば
fs >> fco
となるようにCoを決定すればよいことになります。よって
fs >> 1/{2π * Co * (Zo + R_L)}
∴Co >> 1/{2π * fsl * (Zo + R_L)}

まず、出力インピーダンスの項で計算した結果からZoは
Zo ≒ 4700[Ω]

設計条件よりR_L = 1[MΩ]、
入力信号の最低周波数(fsl)を50[Hz]とします。
Co >> 1/{2π * 50 * (1[MΩ] + 10[kΩ])} ≒ 0.003[μF]

となり小さな値ですみます。
今回は手持ちのコンデンサーの関係で Co₁ = Co₂ = 22[μF]としました。




6. 実験方法

信号源としては、低周波発振器 を使用します。
周波数は1kHzとしました。
出力レベルは発振器で調整します。
発振器の出力インピーダンスは約600[Ω]です。




1. 電子ブロックの配置
電子ブロックで実験回路を下図のように組み立てます。



2. 直流動作点の測定
   電子ブロックで回路を組み立てたら電源V_CC(10V)と電源電圧V_EE(6V)を 接続します。
   ディジタルテスターの直流電圧測定レンジで、下図に示すように V_C1、V_C2、V_E、
   V_B1、V_B2を測定します。 I_C1はV_C1とR_C1の値から I_C1=V_C1/R_C1の式により求めます。
   また、I_C2もV_C2とR_C2の値から I_C2=V_C2/R_C2の式により求めます。
   また、電源電圧V_CCと電源電圧V_EEも正確に10.0[V]と6.0[V]ではないので、
   測定しておきます。
   
   
   
3. 増幅波形の観測・増幅度の測定
   以下の手順において交流電圧計とは、 テスターアダプタ＋ アナログ直流電圧計 のことです。
   
   (1)vi₁に低周波発振器(1k[Hz])を接続します。
   (2)vi₂はグランド(GND)に接続します。【必須】
   (3)交流電圧計でvi₁を測定し、低周波発振器の出力を10[mV]に設定します。
   　　(20[mV]にすると、出力が多少歪むようです)
   (4)交流電圧計でvo₁を測定し、オシロスコープで波形を観測します。
   (5)交流電圧計でvo₂を測定し、オシロスコープで波形を観測します。
   (6)vi₁の低周波発振器とvi₂のグランド接続を外します。
   
   (7)vi₂に低周波発振器(1k[Hz])を接続します。
   (8)vi₁はグランド(GND)に接続します。【必須】
   (9)交流電圧計でvi₂を測定し、低周波発振器の出力を10[mV]に設定します。
   　　(20[mV]にすると、出力が多少歪むようです)
   (10)交流電圧計でvo₁を測定し、オシロスコープで波形を観測します。
   (11)交流電圧計でvo₂を測定し、オシロスコープで波形を観測します。
   (12)vi₁のグランド接続とvi₂の低周波発振器を外します。
   
   
4. 同相増幅の波形観測・同相利得の測定

(1)vi₁とvi₂に低周波発振器(1k[Hz])を接続します。
(2)交流電圧計でvi₁(またはvi₂)を測定し、 低周波発振器の出力を20[mV]に設定します。
(3)交流電圧計でvo₁を測定し、オシロスコープで波形を観測します。
(4)交流電圧計でvo₂を測定し、オシロスコープで波形を観測します。




7. 実験機材

1. 電子ブロック
トランジスタ(2SC1815)×2
抵抗器:2.2k、4.7k×2、100k×2
電解コンデンサ:22μF×2、10μF×2

2. 低周波発振器
3. テスターアダプタ
4. アナログ直流電圧計
5. 簡易安定化電源 (10[V]端子)
6. 乾電池:1.5[V]×4
7. ディジタル・テスター
8. オシロスコープ



8. 実験結果

1. 直流動作点
下図にに測定結果を示します。
白色の吹き出しが設計値(理論値)、黄色の吹き出しが測定値です。
Ic₂がやや計算値より小さいですが、トランジスタのバラツキ
によるものと推定します。他は概ね設計値に近いと考えます。



2. 波形観測

vi1入力 電圧	vi2入力 電圧	出力(vi1)波形	出力(vi2波形)	備考
20[mV]	0[mV]	上：vi1、5mV/div、0.5ms/div 下：vo1、1V/div、0.5ms/div	上：vi1、5mV/div、0.5ms/div 下：vo2、1V/div、0.5ms/div
0[mV]	20[mV]	上：vi2、5mV/div、0.5ms/div 下：vo1、1V/div、0.5ms/div	上：vi2、5mV/div、0.5ms/div 下：vo2、1V/div、0.5ms/div
20[mV]	20[mV]	上：vi1、50mV/div、0.5ms/div 下：vo1、50mV/div、0.5ms/div	上：vi2、50mV/div、0.5ms/div 下：vo2、50mV/div、0.5ms/div	同相入力



3. 電圧増幅度

入力[mV]		出力		増幅度				備考
vi1	vi2	vo1	vo2	vo1実測値	vo2実測値	理論値(絶対値)	偏差
10	0	-0.96[V]	0.96[V]	vo1/vi1 = -96	vo2/vi1 = 96	103	-6.8[%]
0	10	1.00[V]	-1.00[V]	vo1/vi2 = 100	vo2/vi2 = -100	103	-2.9[%]
20	20	-24[mV]	20[mV]	vo1/vi1 = 1.2	vo2/vi2 = 1.0	1.068	12[%]/-6.4[%]	同相入力



4. CMRR
今回は逆相の入力を用意出来なかったので(差動増幅回路をもう1回路用意
すれば良かったのですが。笑)、vi₁またはvi₂のみ入力したときの
利得(増幅度)で計算します。この値は差動利得Adの1/2です。
そして、vi₁のみ入力したときの利得(増幅度)は96で、
vi₂のみ入力したときの利得(増幅度)は100なので、とりあえず(?)
平均すると98です。一方実験から得られた同相利得(Ac)の値も1.2と1.0なので、
これも平均をとると1.1となるので、実験結果からCMRRを求めると
CMRR = |Ad| / |Ac| = (2 * 98) / 1.1 ≒ 178.2



CMRR実測値	CMRR理論値	偏差
178.2	193.6	-8.0[%]




9. 測定結果・考察

1. 直流動作点
今回使用したトランジスタは同一ロットではないことから、hパラメータが異なる
と考えられ、多少バランスが悪くなりました
トランジスタに同一ロットのものを使用したり、デュアルトランジスタを
使用すればバランスは改善すると期待されます。


2. 波形観測
(1)vi₁に対し、vo₁は逆位相、vo₂は同位相となりました。
(2)vi₂に対し、vo₁は同位相、vo₂は逆位相となりました。
(3)同相入力に対しては理論値とほぼ一致する出力が発生しました。(次項参照)


3. 電圧増幅度
(1)差動利得
　実測値と理論値とで約7[%]の偏差がありましたが、トランジスタのバラツキなどで
　この程度の偏差はやむなしと考えます。よって、実測値と理論値は概ね一致している
　と判断します。
　
(2)同相利得
　理想的な差動増幅では同相入力に対して出力は0ですが、今回の実験回路は
　理想的でないため、出力が発生しました。
　実測値と理論値とで約12[%]の偏差がありましたが、トランジスタのバラツキなどで
　この程度の偏差はやむなしと考えます。よって、実測値と理論値は概ね一致している
　と判断します。


4. CMRR
実測値と理論値とで8[%]の偏差がありましたが、トランジスタのバラツキなどで
この程度の偏差はやむなしと考えます。よって、実測値と理論値は概ね一致している
と判断します。




10. 今後の課題

1. R_Eを定電流源に置換えて、今回の実験結果と比較する。



11. 参考文献

1. 2SC1815データシート



12. 関連項目

1. トランジスタ増幅回路の解析−差動増幅回路の解析
2. 電子回路−バイポーラトランジスタの等価回路
3. 電子回路−トランジスタのhパラメータ
4. 抵抗器に関する情報−E6系列
5. 自作電子ブロック
   
6. 低周波発振器
7. 簡易安定化電源
8. テスターアダプタ
9. アナログ直流電圧計