DTLによるNANDの実験

1. 実験の目的

DTL(Diode Transister Logic)の構成にて実現したNAND回路を設計し、
実際に組み立て、その入出力特性を測定し、設計した通りに動作することを
確認します。設計にあたってはワーストケース(最悪値)設計を意識します。
また、NAND回路としての論理動作についても確認します。



2. 実験課題

下記の項目について測定を行いDTL NAND回路の動作を確認します。

1. 入出力静特性測定
2. 論理動作の確認
3. パルス発生器から矩形波を入力して出力を観測



3. 実験回路

下図において、回路図表記とシンボル表記は論理素子としては等価な機能です。

1. 回路図表記



2. シンボル表記




4. 回路の動作

基本的にはダイオードによるAND回路と トランジスタ・インバータを接続したものです。
端子A、端子Bのどちらか、または両方が"L"レベルになるとX点のレベルは"L"になり、
更にトランジスタ・インバータにより論理が反転されるので、端子Yは"H"レベルになります。
端子A、端子Bの両方が"H"になるとX点のレベルはプルアップ抵抗:R_B1により
"H"になります。更にトランジスタ・インバータにより論理が反転されるので、
端子Yは"L"レベルになります。以上の動作をまとめると下図の真理値表となります。


A	B	Y
L	L	H
L	H	H
H	L	H
H	H	L


更に詳細な動作については、トランジスタ・パルス回路の DTLによるNANDを
参照してください。



5. 実験回路の設計

1. 信号の電圧レベル
本来であれば、最初に論理素子間の電圧レベルの仕様を決めます。
しかし、全ての仕様を決めてから回路を設計するのはなかなか困難で
結果的には、今回は下図のようになりました。



2. NANDの電気的仕様
(1)電源電圧
　Vcc:　5V±5%(5V±0.25V)
(2)出力電流(I_O)
　I_OH(max):　0.1mA
　I_OL(max):　8mA

I_OHは流れ出し、I_OLは流れ込みの電流値です。

(3)入力電流(I_I)
　I_IH(max):　0mA
　I_IL(max):　0.4mA

I_IHは流れ込み、I_ILは流れ出しの電流値です。
I_IH(max)は計算上、結果的にこの値になった値です。

(4)出力レベル(V_O):
　V_OH(min):　3.0V
　V_OL(max):　0.4V

V_OL(max)は事実上トランジスタ飽和時のコレクタ〜エミッタ間電圧で
決まってしまうので、データシートの値よりやや大きめにしてあります。

(5)閾値レベル(V_T):
　V_T(max):　2.3V
　V_T(min):　0.5V

結果的にこの値になっています。

(6)トランジスタ直流電流増幅率(h_FE):
　h_FE(min):　120
　h_FE(max):　240

トランジスタは2SC1815のYランクを使用します。

(7)トランジスタのコレクタ電流の最大値(I_C(max))：10mA

I_C(max)は出力電流I_OH(max)より大きい必要があります。

(8)抵抗器の最大誤差(α)：5%

昨今は安価なP型カーボン抵抗でも1%誤差が一般的ですが、
何でも使えるように5%誤差としました。



3. D₁〜D₄の選定と閾値の計算
結論としてはD₁〜D₄の全てに汎用品の1S1588を使いましたが、
D₁、D₂に1S1588を使うか、BAT43を使うかは迷いました。
問題は閾値がいくらになるかです。そこで、閾値の違いを計算してみました。
閾値の上限(V_T(max))と下限(V_T(min))は下記の式で計算します。
V_D(max)はダイオード:D₃、D₄(1S1588)の順方向電圧です。
V_T(max) = V_D(max)*2 + V_BON - V_D1(min)

V_T(min) ≦ V_BOFF - V_D2(max) + V_D(min) * 2

トランジスタが確実にONとなるベース電圧(V_BON)は0.9[V]、
トランジスタが確実にOFFとなるベース電圧(V_BOFF)は0.4[V]で計算します。

(1)D₁、D₂がBAT43の場合
V_T(max) = 0.9[V]*2 + 0.9[V] - 0.26[V] = 2.44[V]
V_T(min) ≦ 0.4[V] - 0.33[V] + 0.4[V]*2 = 0.87[V]

(2)D₁、D₂が1S1588の場合
V_T(max) = 0.9[V]*2 + 0.9[V] - 0.4[V] = 2.3[V]
V_T(min) ≦ 0.4[V] - 0.9[V] + 0.4[V]*2 = 0.3[V]

両者を比較すると、とくに1S1588ではV_T(min)が0.3[V]と低いため
BAT43の方が良いように見えます。
しかし、V_D2(max)が0.9[V]で同時にV_D(min)が0.4[V]になるような状況は
考えずらく、その差はせいぜい0.2〜0.3[V]程度でしょう。
その場合、V_T(min)は0.5〜0.9[V]になるので、D₁、D₂に1S1588を
使用しても誤動作する可能性はないと思われます。
このように、ワーストケース設計を徹底すると現実的な設計が難しくなることが
ときどき起こります。その場合は、合理的な理由を以て条件を緩和することが
必要になるでしょう。(もちろん設計に困っただけの理由で緩和するのは論外です。)(^^;


4. Rcの選定
インバータ回路と同様に次の式で範囲が決まります。
V_CC(max) / [{I_C(max) - I_OL(max)}*(1-α)] ≦ Rc ≦ (V_CC(min) - V_OH(min)) / {I_OH(max)*(1+α)}・・・・(1)

今回の回路は、インバータの実験のときと違い、入力電流のI_IH(max)は ほとんど0なので、
I_OH(max)も0で計算しても動作します。そうすると、不等式の後半は不要なので
V_CC(max) / [{I_C(max) - I_OL(max)}*(1-α)] ≦ Rc

となります。ただし、今回は仕様で、I_OH(max)=0.1mA、V_OH(min)=3.0Vと 決めたので、
やはり(1)式で計算することにします。仕様で与えられた値を代入すると
5.25[V] / [{10[mA] - 8[mA]}*(1-0.05)] ≦ Rc ≦ (4.75[V] - 3.0[V])/(0.1[mA] * 1.05)
∴　2,764[Ω] ≦ Rc ≦ 16,666[Ω]

となります。E6系列から選定して R_C = 10[kΩ]としました。


5. R_B1の選定
以下の式で範囲が決まります。
R_B1 ≧ {V_CC(max) - V_D2(min)} / {(1-α) * I_IL(max)}

値を代入すると
R_B1 ≧ (5.25[V] - 0.4[V]) / (0.95 * 0.4[mA]) = 12,763[Ω]

となりますが、この抵抗を大きくしてしまうと、後述のR_B2の値も大きくなって
しまいます。R_B2が大きくなると蓄積電荷によりトランジスタがOFFになる
時間遅れが大きくなります。ので、なのでなるべく12,763[Ω]に近い値を選びます。
E6系列から選定して10[kΩ]と 3.3[kΩ]の直列接続とし、
R_B1 = 13.3[kΩ]としました。


6. R_B2の選定
次の式で範囲が決まります。
I_C(max) / h_FE(min) ≦ (V_CC(min) - V_D(max)*2 - V_BON) / {(1+α) * R_B1} - V_BON / {(1-α) * R_B2}

仕様で与えられた値を代入すると
10[mA] / 120 ≦ (4.75[V] - 0.9[V]*2 - 0.9[V]) / (1.05 * 13.3[kΩ]) - 0.9[V] / (0.95 * R_B2)

計算すると
0.083[mA] ≦ 0.147[mA] - 0.95 / R_B2

∴　R_B2 ≧ 14,844[Ω]

E6系列から選定して R_B2 = 15[kΩ]としたいところですが
手持ち部品の関係で R_B2 = 22[kΩ]としました。
念のためこれらの値を不等式に代入してみると、不等式が
成り立っていることが確認出来ます。


7. 入力電流の計算
(1)HレベルのときはダイオードがOFFになるので電流はほとんど流れません。 (I_IH(max)≒0)

(2)Lレベルのときの最大電流(I_IL(max))ですが、
次の式となります。
I_IL(max) ≒ {V_CC(max) - V_D2(min)} / {(1-α) * R_B1}

値を代入して
I_IL(max) = (5.25[V] - 0.4[V]) / (0.95 * 13.3[kΩ])
∴　I_IL(max) ≒ 0.384[mA]

この結果、ファンアウト(1個の論理素子が何個の論理素子をドライブできるか)は
ファンアウト = I_OL(max) / I_IL(max) = 8[mA] / 0.384[mA] ≒ 20.8[個]

なので、ファンアウトは20個ということになります。




6. 実験方法

1. 入出力静特性測定
(1)下図の回路を組み立てます。
　(本回路においてはA端子をopenにするとV_A="H"と等価になります。)


(2)ディジタル・テスターでV_Bを測定しながらVR 2kΩを調整し 電圧V_Bを設定します。
(3)ディジタル・テスターでV_Yを測定します。

(4) (2)〜(3)を繰り返し、V_Bを0[V]からVccまで変化させ、
　　V_BとV_Yの関係をグラフにします。


2. 論理動作の確認
A端子およびB端子をopen(="H")またはGNDに接続(="L")し、Y端子の電圧を
測定します。この際、Y端子が0.4[V]以下なら"L"、3.0V[V]以上なら"H"と判定し
真理値表のYの値を記録します。


A	B	Y
L	L
L	H
H	L
H	H



3. 波形測定
(1)下図の回路を組み立てます。


(2)矩形波発振器から0-5Vのレベルで、500Hz程度の矩形波を端子Bに加えます。
(3)オシロスコープで端子Bと端子Yの波形を観測します。
(4)端子Aをopen(="H")にしたり、グランドに接続(="L")したりしながら、
　端子Yの波形の変化を観測します。



7. 実験機材

1. 電子ブロック
使用したブロックは、実験方法の 電子ブロックの配置を参照。

2. 簡易安定化電源 (5[V]端子)
3. 可変抵抗器(2kΩB)
4. ディジタル・テスター
5. オシロスコープ
6. 矩形波発振器



8. 実験結果

1. 入出力静特性の測定
閾値は0.8〜1.0[V]。傾斜はトランジスタ・インバータより急峻。



2. 論理動作の確認
Yの欄(赤色)が測定結果。


A	B	Y
L	L	H
L	H	H
H	L	H
H	H	L



3. 波形測定
(1)端子A="H"

上:V_B 5V/div、0.5ms/div
下:V_Y 5V/div、0.5ms/div

(1)端子A="L"

上:V_B 5V/div、0.5ms/div
下:V_Y 5V/div、0.5ms/div




9. 考察

1. 入出力静特性の測定
閾値レベルは0.8[V]〜1.0[V]程度となり、設計値となるV_T(max)=2.3[V]、 V_T(min)=0.5{V]の
範囲に収まりました。閾値付近のグラフの傾きが、 インバータの実験のときより
急になっていますが、今回の実験の方がコレクタ抵抗Rcが大きいためと考えられます。
出力端子Yの電圧レベルは"H"のとき4.7[V](=Vcc)、"L"のとき0.02[V]となり、こちらも
仕様となるV_OH(min)=3.0{V]、V_OL(max)=0.4[V]を 満足しました。よって、
ダイオードANDのように"L"レベルの電圧が上昇する現象がないことを確認しました。



2. 論理動作の確認
NAND回路の論理動作が実際の回路で実現出来たことを確認しました。



3. 波形測定
(1)端子A="H"のとき、端子Bの信号を反転した波形が端子Yに現れました。
(2)端子A="L"のとき、端子Yは"H"固定となりました。

これによりA端子のレベルを"H"または"L"に変化させることにより、B端子の信号を
端子Yに通過させたり、止めたりする機能が実現出来ることが判りました。






10. 今後の課題

1. トランジスタNAND回路の実験への応用
NAND回路を組み合わせた論理機能(記憶素子、加算器など)の実現




11. 参考文献

1. パルス回路の設計(昭和56年(1981) 第20版(改訂10版)) P-132〜137 インバータ、 猪飼國夫著、 CQ出版社
2. 解析ディジタル回路(昭和56年(1981) 第11版)、岡村迪夫著、CQ出版社



12. 関連項目

1. トランジスタ･パルス回路の解析− トランジスタのスイッチ動作の基本
2. トランジスタ･パルス回路の解析− トランジスタ・インバータ
3. トランジスタ･パルス回路の実験− トランジスタ・スイッチとLEDの点灯/消灯制御実験
4. トランジスタ･パルス回路の実験− スピードアップ・コンデンサの実験
5. 簡易安定化電源 (5[V]端子)
6. 可変抵抗器(2kΩB)
7. 矩形波発振器