ＤＴＬによるＮＡＮＤ

1. 回路の機能

AND回路の出力にインバータを接続し、ひとつの論理素子としたものをNAND(ナンド)といいます。
ダイオードのみによるAND回路は 増幅作用がないため、欠点があります。
これを改善したものがNAND回路です。インバータには電圧レベルを元に戻す作用があるからです。
このような回路はダイオードとトランジスタにより構成されることから、一般的に
DTL(Diode Transistor Logic)と言います。
NAND回路は、複数組合わせることにより様々な論理素子を実現できます。
これに対し、OR回路の出力にインバータを接続し、ひとつの論理素子としたものをNOR(ノア)と
いいます。NORもダイオードORの欠点を改善すると同時にNORを複数組合わせて様々な論理素子を
実現できます。ここでは、バイポーラ・トランジスタを使ったNANDについて解析を行います。



2. 回路図

(1)DTLよるNAND回路(の例)


(2)シンボル
論理回路では、論理素子(AND、OR、NOTなど)の内部をトランジスタや
ダイオードで表現しないで、下図のようなシンボルで表現します。



3. 回路の動作

1. NANDの論理動作
ANDの出力をインバータで反転するので真理値表は下記となります。


A	B	AND	Y(NAND)
L	L	L	H
L	H	L	H
H	L	L	H
H	H	H	L



2. NANDの回路構成
下図の黄色の部分がダイオードによるAND回路です。
動作はトランジスタ・パルス回路に記載した ダイオードANDと同じです。
下図の緑色の部分はインバータ回路です。
動作はトランジスタ・パルス回路に記載した トランジスタ・インバータと同じですが、
レベルシフト・ダイオードが1個追加され、2個(D₃、D₄)となっています。
また、トランジスタ・インバータではレベルシフト・ダイオードと直列に接続されていた
抵抗はAND回路のプルアップ抵抗(R_B1)と兼用になっています。



3. 波形の再生
下図のような単純なダイオードAND では、端子Aまたは端子Bの入力電圧レベルが
たとえ0[V]だとしても、ANDの出力となる電圧(Vx)はどうしてもダイオード1個分の
順方向電圧(V_D)の分上昇してしまいます。


下記のグラフはトランジスタ・インバータの 入出力特性の一例です。
インバータが"H"と"L"を判定する境目である閾値は、境目付近でやや曲線となっていて、かつ、
この曲線もトランジスタのバラツキや、温度や電源電圧の変化によってわずかに左右に移動します。
なので閾値はある幅を持っていると考えます。そして、閾値の最小値(V_T(min))より
低い電圧であれば、インバータは必ず出力が"H"になり、閾値の最大値(V_T(max))より
高い電圧であれば、インバータは必ず出力が"L"になります。
NAND回路ではダイオードAND出力(Vx)の"L"レベルがV_D分高くなっても V_T(min)より
低い電圧であれば"L"と判定し、出力(V_Y)を確実に"H"にしてくれます。



4. 閾値の調整とレベルシフト・ダイオード
実際のインバータの閾値は、例えば"L"レベルなら、信号(ここではVx)の"L"レベルが
閾値の最小値(V_T(min))より低ければよいだけではなく、少し幅があるように
設計します。この幅(=V_T(min) - V_XL)がノイズマージンとなります。
インバータの閾値はトランジスタ・インバータ で記載したように
トランジスタのベースにダイオードを挿入することにより調整することが出来ます。
今回の回路ではレベルシフト・ダイオードを2個にして閾値を調整しています。


5. Rcの選定範囲
α：　抵抗の最大誤差
I_C(max)：　トランジスタのコレクタに流す最大電流。

として、 トランジスタ・インバータと同様に下記の式になります。
V_CC(max) / [{I_C(max) - I_OL(max)}*(1-α)] ≦ Rc ≦ (V_CC(min) - V_OH(min)) / {I_OH(max)*(1+α)}

しかし、本回路のNANDのみで回路を構成するのであれば、I_IH(max)=0となるので、
I_OH(max)=0として計算すると、上の不等式は(Rc≦∞となるので)
V_CC(max) / [{I_C(max) - I_OL(max)}*(1-α)] ≦ Rc

と簡単化出来、選定範囲が広がります。




6. R_B1とR_B2の選定範囲と閾値の計算
(1)トランジスON動作時


回路構成からベース電流に関して次のふたつの式が成り立つ必要があります。
(ここは トランジスタ・インバータと同じです。)
I_B(min) ≧ I_C(max) / h_FE(min)　・・・・・(1)

I_B(min) = I_1(min) − I_2(max)　・・・・・(2)

ここで、V_BONはトランジスタが確実にONになるベース電圧、αは抵抗器の最大誤差、
V_DをD₃・D₄の順方向電圧とすれば、 I_1(min)とI_2(max)は
I_1(min) = (V_CC(min) - V_X(max)) / {(1+α) * R_B1}

このとき、V_X(max) = V_D(max) * 2 + V_BON　なので
I_1(min) = (V_CC(min) - V_D(max) * 2 - V_BON) / {(1+α) * R_B1}　・・・・・(3)

I_2(max) = V_BON / {(1-α) * R_B2}　・・・・・(4)

となるので、(1)〜(4)式より
I_C(max) / h_FE(min) ≦ (V_CC(min) - V_D(max)*2 - V_BON) / {(1+α) * R_B1} - V_BON / {(1-α) * R_B2} 　・・・(5)

を得ます。
なお、このときD₁・D₂はともにOFFになる必要があります
(ONになるとD₁・D₂経由でR_B1に電流が流れ V_X(max)が低下してしまうため)。
よって、
V_A＞V_X(max) - V_D1(min)
V_B＞V_X(max) - V_D2(min)

となる必要があるので、このときのV_A・V_BがHレベルの閾値となります。
すなわち
V_T(max) = V_X(max) - V_D1(min)
V_T(max) = V_X(max) - V_D2(min)
∴　 V_T(max) = V_D(max)*2 + V_BON - V_D1(min)
　　V_T(max) = V_D(max)*2 + V_BON - V_D2(min)

となり、この式がV_T(max)を決めます。
また、D₁とD₂はともにOFFなので、I_IH(max)=0です。

(2)トランジスOFF動作時
下図では仮にD₁=0FF、D₂=0Nとしています。


トランジスタが確実にOFFとなるベース電圧をV_BOFFとします。
そして、トランジスタがOFFのときベース電流は流れません。
そのようにするためにはベース電圧が最大でもV_BOFF以下になればよいので、
V_BOFF ≧ V_X(max) - V_D(min) * 2

このとき、V_X(max) = V_T(min) + V_D2(max)　なので
V_BOFF ≧ V_T(min) + V_D2(max) - V_D(min) * 2

この式からV_T(min)が決まります。
V_T(min) = V_BOFF - V_D2(max) + V_D(min) * 2　・・・(6)

(D₁がON、D₂がOFFのときは、 V_T(min) = V_BOFF - V_D1(max) + V_D(min) * 2)
ここで、B端子の電圧を0[V]とし、B端子より流れ出す電流(I_IL(max))を考えると
I_IL(max) = {V_CC(max) - V_D2(min)} / R_B1(min) - I₁
∴　I_IL(max) = {V_CC(max) - V_D2(min)} / R_B1(min) - V_BOFF / R_B2(max)

一般的に
I_IL(max) ≫ I₁

になると考えられるので
I_IL(max) ＞ {V_CC(max) - V_D2(min)} / R_B1(min)
∴　I_IL(max) ＞ {V_CC(max) - V_D2(min)} / {(1-α) * R_B1}
∴　 R_B1 ＞ {V_CC(max) - V_D2(min)} / {(1-α) * I_IL(max)}　・・・(7)

(7)式によって仕様となるI_IL(max)からR_B1の範囲が決まり、
R_B1が決まると、(5)式からR_B2の範囲が決まります。



4. NORの機能

NORのシンボルと真理値表のみを以下に記載します。


1. NORのシンボル



2. NORの真理値表

A	B	OR	Y(NOR)
L	L	L	H
L	H	H	L
H	L	H	L
H	H	H	L




5. 他の機能の論理素子の実現例

1. NANDでインバータ(NOT)を作る
NANDのふたつの入力に同じ信号をいれます。


真理値表で確認すると。


A	B	NAND
L	L	H
L	H	H
H	L	H
H	H	L


次のような方法もあります。


真理値表で確認すると。


A	B	NAND
L	L	H
L	H	H
H	L	H
H	H	L



2. NANDでANDを作る
ほとんど自明ですね。(^^;



3. NANDでORを作る
ここで、負論理の話やド・モルガンの法則について書くと良いのですが
とりあえず真理値表で論理が同じになることを確認してください。
NOTは前述の方法で実現すればよいので、これも内部はNANDで実現出来ます。




A	B	notA	notB	Y=(notA)NAND(notB)	AとBのOR
L	L	H	H	L	L
L	H	H	L	H	H
H	L	L	H	H	H
H	H	L	L	H	H



4. NANDでNORを作る
NORの出力にNOTを接続するとORになります。




6. 今後の課題

1. NAND回路について具体的に設計と動作確認を行う
トランジスタ・パルス回路の実験− DTLによるNANDの実験に記載予定。




7. 参考文献

1. パルス回路の設計(昭和56年(1981) 第20版(改訂10版)) P-132〜137 インバータ、 猪飼國夫著、 CQ出版社
2. 解析ディジタル回路(昭和56年(1981) 第11版) 第1章 ディジタルICを動かす、岡村廸夫著、 CQ出版社



8. 関連項目

1. トランジスタ・パルス回路の解析− トランジスタのスイッチ動作の基本
2. トランジスタ・パルス回路の解析− トランジスタ・インバータ
3. トランジスタ・パルス回路の解析− ダイオードAND・ダイオードOR
4. 電子回路−ダイオード−PN接合
5. ダイオードのデバイス実験− 小信号ダイオードの静特性測定実験