交流ブリッジによるLC測定(信号源50Hz)

1. 実験の目的

交流ブリッジを使用した電気容量(キャパシタンス)、インダクタンスの
測定原理を理解するとともに、精度が保証されているコンデンサー、
インダクターを交流ブリッジを使用して測定し、どの程度の測定精度が
出るのかを確認します。
今回使用する交流電源は50Hzの正弦波を使用します。


2. 実験課題

1. コンデンサーの容量測定
下記の校正用コンデンサーの静電容量を測定します。


(1)0.1μF 　(誤差1%)
(2)0.01μF　(誤差1%)
(3)1000pF　(誤差1%)
(4)100pF　　(誤差5%)
(5)10pF　　(誤差±0.5pF)



2. インダクタンスの測定
下記の校正用インダクターのインダクタンスを測定します。


(1)10mH　　(誤差5%)
(2)1mH　　　(誤差5%)
(3)100μH　(誤差10%)
(4)10μH　　(誤差10%)
(5)1μH　　(誤差30%)




3. 実験方法

以下、交流ブリッジによる静電容量測定を実験回路(1)と手順(1)に、
インダクタンス測定を実験回路(2)と手順(2)に示します。


1. 実験回路(1)



2. 実験手順(1)

(1)2kΩVRを最小にします。ブリッジのトグルスイッチはM側にします。
(2)ブリッジの機能設定で、「C」(容量測定)を選択します。
(3)実験回路を組立ます。電源は最後にONにします。
(4)被測定コンデンサーを接続します。

(5)2kΩVRを適度な音量まで上げます。
(6)レンジのスイッチとBALANCEのVRとD/FのVRを調整して音が消える点を探します。
(7)音が小さくなったら2kΩVRを上げます。
(8)BALANCEとD/FのVRを調整して音が消える範囲の中央に設定します。
(9)2kΩVRを下げます。(イヤホンから大きな音が出ないようにするため)
(10)ブリッジのトグルスイッチをT側に倒します。
(11)その時の抵抗値をディジタルテスタ(または直流電位差計)で読み取ります。(この値をBとします)
(12)ブリッジのトグルスイッチをM側に倒します。
(13)被測定コンデンサーを交換します。

(14)(5)から(13)までの手順を繰り返します。



3. 実験回路(2)



4. 実験手順(2)

(1)2kΩVRを最小にします。ブリッジのトグルスイッチはM側にします。
(2)ブリッジの機能設定で、「L」(インダクタンス測定)を選択します。
(3)実験回路を組立ます。電源は最後にONにします。
(4)被測定インダクターを接続します。

(5)2kΩVRを適度な音量まで上げます。
(6)レンジのスイッチとBALANCEのVRとQのVRを調整して音が消える点を探します。
(7)音が小さくなったら2kΩVRを上げます。
(8)BALANCEとQのVRを調整して音が消える範囲の中央に設定します。
(9)2kΩVRを下げます。(イヤホンから大きな音が出ないようにするため)
(10)ブリッジのトグルスイッチをT側に倒します。
(11)その時の抵抗値をディジタルテスタ(または直流電位差計)で読み取ります。(この値をBとします)
(12)ブリッジのトグルスイッチをM側に倒します。
(13)被測定インダクターを交換します。

(14)(5)から(13)までの手順を繰り返します。



4. 実験機材

1. 交流ブリッジ
2. トランスボックス
3. クリスタル・イヤホン
4. 可変抵抗器(2kΩB)
5. 校正用コンデンサ
6. 校正用インダクタ
7. ディジタルテスターまたは直流電位差計

5. 実験結果

1. 被測定コンデンサーの容量計算式


ディジタルテスター(または直流電位差計)の読みをBとします。
Cs = 0.01μF、Rはレンジにより変わります。
このとき、次の式で被測定コンデンサーの容量(Cx)を計算します。

Cx = B/R・Cs


2. 容量の測定結果

Cx公称値[F]	R[レンジ]	R[Ω]	B[Ω]	Cx計算値[F]	公称値からの偏差[%]
0.1μ (1%)	1	10	110.6	0.1106μ	10.6%
0.01μ (1%)	2	100	96.7	0.00967μ	-3.3%
1000p (1%)	3	1k	105.7	1057p	5.7%
100p (5%)	測定不可(平衡点不分明)
10p (±0.5p)	測定不可(平衡点不分明)



3. 被測定インダクターのインダクタンス計算式


ディジタルテスター(または直流電位差計)の読みをBとします。
Cq = 1000pF、Rはレンジにより変わります。
このとき、次の式で被測定インダクターのインダクタンス(Lx)を計算します。

Lx =R・B・Cq


4. インダクタンスの測定結果

Lx公称値[H]	R[レンジ]	R[Ω]	B[Ω]	Lx計算値[H]	公称値からの偏差[%]
10m (5%)	4	10k	851	8.51m	-14.9%
1m (5%)	3	1k	838	0.838m	-16.2%
100μ (10%)	2	100	839	83.9μ	-16.1%
10μ (10%)	2	100	90.2	9.02μ	-9.8%
1μ (30%)	1	10	85.8	0.858μ	-14.2%




6. 考察

1. 誤差伝搬の法則よると、 Cxの計算式が
Cx = B/R・Cs
であるときのCxの相対誤差は、Rの相対誤差が0.1%、Cqの相対誤差が1%であり、
あとはBのディジタル・テスタ(または直流電位差計)の読み取り誤差ですが、
これを仮に(大き目に)0.5%と仮定すると、合計0.1+1+0.5=1.6%となります。
あとは平衡点(つまりVR-Bの値)をいかに正確に合わせるかで誤差が決まります。


2. 誤差伝搬の法則よると、 Lxの計算式が
Lx =R・B・Cq
であるときのLxの相対誤差は、Rの相対誤差が0.1%、Cqの相対誤差が1%であり、
あとはBのディジタル・テスタ(または直流電位差計)の読み取り誤差ですが、
仮に(大き目に)0.5%と仮定すると、合計0.1+1+0.5=1.6%となります。
あとは平衡点(つまりVR-Bの値)をいかに正確に合わせるかで誤差が決まります。


3. 容量測定では、平衡点が比較的判りやすかったですが、
インダクタンス測定では、バランスVR(B)の変化に対して検出器である
イヤホンからの音の変化が小さく、平衡点が判りづらかったです。
この結果、バランスVR(B)を精度よく設定することが難しいことから
測定精度も悪くなります。
この平衡点の位置は、測定の度に多少変化してしまいます。
なので、測定は複数回実施し、平均をとるなどの対策を実施した方が
良いと思います。今回はそこまで実施しませんでした。
　



4. 測定値の、公称値からの偏差は、容量測定では最大10.6%、インダクタンス測定では
最大-16.1%となりました。
前項に記載したように、平衡点が測定の度にバラツキますが、今回は1回の測定で
測定値としたこともあり、精度的にはやや不満の残る結果となりました。
校正用インダクターの方が公称の誤差が大きいため、誤差が大きくなるとことは
事前に予想していましたが、全体に誤差がマイナス方向に偏っていることから
測定系に何か問題があるのかもしれません。
また、そうであれば補正できる可能性がありそうです。
ただ、今回偏りの原因については解りませんでした。



7. 参考文献

電気電子工学の基礎実験(1981,第1版第刷)2.4.インピーダンス測定、本岡達著、オーム社


8. 関連項目

1. ソーティ・ブリッジの原理
2. マクスウェル・ブリッジの原理
3. 誤差伝搬の法則
4. 交流ブリッジの製作
5. トランスボックス
6. 可変抵抗器(2kΩB)
7. 校正用コンデンサ
8. 校正用インダクタ

9. 今後の課題

今回の測定においては、半導体を使用した装置は使用しない、という(無意味な?)
方針を前提にしたため、商用電源の50Hzを信号源としました。
しかし、実は、1kHz程度の信号源を使用すると、今回測定困難であった100pFと10pFも
測定出来ることが判明しています。また、被測定コンデンサーを接続しないと
ブリッジの浮遊容量も測定できることを別途確認済みです。
が、1kHzでの正式な測定は、今後製作予定であるCR移相発振器(またはパルス発振器)の
完成を待って、改めて実施する計画です。