増幅回路の基礎概念(工事中)

1. dB(デシベル)

   
   
   
   

2. CR回路の周波数特性

   電子回路では、入力電圧viをコンデンサCと抵抗Rで分圧し、
   抵抗の両端の電圧が出力voとなる下図のような回路がよくあらわれます。
   
   
   
   この回路はローカット・フィルタ(Low Cut Filter)を形成します。
   すなわち、周波数が低くなると出力電圧voは減衰します。
   別名微分回路とも呼ばれます。
   
   最初に定性的な動作を考えます。
   コンデンサのインピーダンスは1/(ωC)となるためは周波数が
   低いときは1/(ωC)＞＞Rの関係が成り立ちます。
   このため、入力電圧viはコンデンサと抵抗の分圧回路で
   大きく減衰してしまいます。
   次に、周波数が高くなり1/(ωC)＜＜Rの関係が成り立つ周波数帯域では
   ほとんど分圧回路で減衰はしなくなるため
   vo ≒ vi
   となり、入力はほとんどそのまま出力に現れます。
   
   
   この、出力が減衰し始める境目の周波数をカットオフ周波数と言います。
   カットオフ周波数では1/(ωC)=Rです。
   また、出力電圧voは入力電圧viの1/√2(=-3dB)となります。
   (と言うか、そのようになる周波数をカットオフ周波数と定義した)
   
   カットオフ周波数を求めるために、voの値を計算します。
   viとvoはともに◆静止ベクトル表示です。
   vo = vi * R/[1/(jωC) + R]
   　= vi * R/[R - j/(ωC)]
   　= vi * R/[exp(-jθ) * √{R² + 1/(ωC)²}]
   　= vi * exp(jθ) * R/√{R² + 1/(ωC)²}
   ここに、θ= tan^-1[(ω * C)/R]
   
   これによりvoがviの1/√2(=-3dB)になる周波数fcは
   1/√2　= R/√{R² + 1/(ωC)²}
   両辺を二乗して
   1/2 = R² /{R² + 1/(ωC)²}
   分母をはらうと
   R² + 1/(ωC)² = 2 * R²
   1/(ωC)² = R²
   両辺の平方根をとって
   1/(ωC) = R
   ∴ω = 1/(C * R)
   
   カットオフ周波数をfcとすれば、ω=2π * fcなので
   fc = 1/(2π * C * R)
   
   となります。
   
   カットオフ周波数より低い周波数領域では-6dB/オクターブの割合で
   出力が減衰していきます。
   また、カットオフ周波数では、出力は急激に減数し始める訳ではなく、
   カットオフ周波数より高い周波数から次第に減衰し始めて
   次第に減衰の割合が-6dB/オクターブに近づいていきます。
   
   
   

3. RC回路の周波数特性

   抵抗RとコンデンサCの位置を入れ換えた下図の回路は
   ハイカットフィルター(High Cut Filter)を形成します。
   
   
   そのカットオフ周波数fcとすれば、
   fc = 1/(2π * C * R)
   
   となります。
   
   

4. 
   

5. 参考文献

   1. 簡明電子回路入門(1980 初版)、矢部初男著、槇書店
      
   2. 速解電子回路(1996 初版第7刷)、宮田武雄、コロナ社