トランジスタによるインバータ(1)

1. 回路の機能

   トランジスタがスイッチのようにONとOFFの動作をします。
   トランジスタ・スイッチのON/OFFは電圧または電流により制御します。
   また、トランジスタのスイッチ動作を利用してディジタル信号の
   HighレベルとLowレベルの反転をすることが出来ます。
   このような反転動作をする回路をインバータと言います。
   
   

2. 設計仕様

   (1)電源電圧(Vcc): Vcc(min)〜Vcc(max)
   
   電源電圧は一般的に正確にVccである訳ではなく、ある幅で変動します。
   この変動幅内で回路の動作を保障する必要がありますが、設計値は更に
   その電源仕様よりも厳しい値にする必要があります。
   その設計値の電源電圧の最小値をVcc(min)、最大値をVcc(max)とします。
   
   (2)出力電流(Io):
   　Ioh(max)(OFF時)
   　Iol(max)(ON時)
   
   一般的に論理回路においては出力がHighレベルならば出力電流Iohは流れ出し
   出力がLowレベルのときは出力電流Iolは流れ込みとなります。
   それぞれ、流せる電流の最大値をIoh(max)、Iol(max)とします。
   
   (3)入力電流(Ii):
   　Iih(max)
   　Iil(max)
   
   (4)出力レベル(Vo):
   　Voh(min)
   　Vol(max)
   (5)入力レベル(Vi):
   　Vih(min)
   　Vil(max)
   (6)トランジスタ直流電流増幅率(h_FE):
   　h_FE(max)
   　h_FE(max)
   
   バラツキの大きいパラメータです。
   保証できる最大値をh_FE(max)、最小値を_FE(max)とします。
   
   (7)トランジスタのコレクタ電流の許容値：Icm
   
   Icmは出力電流Iol(max)より大きい必要があります。
   
   
   

3. 回路図

   
   
   

4. 回路の動作原理【この項目は移動予定】

   (1)トランジスタのOFF動作
   バイポーラ・トランジスタにおいてベース電流I_Bを次第に減少させていくと
   コレクタ電流Icは
   Ic = h_FE * I_B
   の関係があるためIcも次第に減少していきます。
   このためコレクタの抵抗Rcの電圧降下も減少していき、出力電圧Voは
   次第に上昇しVccに近づいて行きます。
   
   やがて、I_B≒0mAになると、Ic≒0mAになるためVo≒Vccとなります。
   Ic=0とゆうことは電流が流れないので、スイッチのOFF状態と等価です。
   
   
   トランジスタの静特性 で見ると、OFF状態とゆうのは遮断領域にあることを
   意味します。
   
   
   (2)トランジスタのON動作
   バイポーラ・トランジスタにおいてベース電流I_Bを次第に増加させていくと
   コレクタ電流Icは
   Ic = h_FE * I_B
   の関係があるためIcも次第に増加していきます。
   コレクタ電流が増加すると抵抗Rcでの電圧降下が次第に大きくなりVoは低下していきます。
   Ic = Vcc/Rcまで電流が増加すると、トランジスタのコレクタ〜エミッタ間電圧V_CE はほぼ0
   (厳密にはV_CE(sat))となります。よってVoもほぼ0となります。
   
   
   V_CEが0になると、もうそれ以上I_Bを増加させても
   Icは増加しなくなります。この状態を飽和状態といい、スイッチのON状態に相当します。
   トランジスタの静特性 で見ると、ON状態とゆうのは飽和領域にあることを
   意味します。
   
   ON状態で流れるコレクタ電流Icは負荷抵抗Rcで決まります。すなわち、
   Ic = (Vcc - V_CE(sat)) / Rc ≒ Vcc/Rc
   
   上記のように入力電圧Viによりトランジスタのコレクタ〜エミッタ間を
   スイッチのようにONとOFFの状態に制御することが出来ます。
   (この回路では実際のスイッチとは異なり、電流はコレクタからエミッタ方向にしか
   流すことは出来ません。双方向に電流を流すためには回路上の工夫が必要です。)
   
   
   

5. 回路定数の設計

   1. Rcの決定
      
      (1)トランジスタOFF動作時
      出力電圧レベルがHigh、すなわちトランジスタがOFF状態のとき、
      トランジスタTrには電流は流れません。従って、出力電流Iohは下図のように
      全てコレクタ抵抗Rc経由で流れ出します。出力電圧をVohとすれば
      Vohは電源電圧Vccよりコレクタ抵抗での電圧降下分低い電圧となるため、
      Voh = Vcc - Rc*Ioh
      
      となります。
      ここで、Vohが最も低くなる条件、すなわちVoh(min)となる条件は下記です。
      
      ・Vccが最低電圧になったとき。すなわちVcc(min)のとき。
      ・Iohが最も大きくなったとき。すなわちIoh(max)のとき。
      ・抵抗器の誤差が大きい方で最大になったとき。すなわちRc(max)のとき。
      
      従ってVoh(min)は以下の式となります。
      Voh(min) = Vcc(min) - Rc(max)*Ioh(max)
      
      このVoh(min)の式の中で、Voh(min)、Vcc(min)、Ioh(max)は設計仕様で与えられています。
      残りはRc(max)ですが、上式を変形すると
      Rc(max) = (Vcc(min) - Voh(min))/Ioh(max)
      
      となります。ここで公称値Rcの抵抗器の誤差率をξとすれば上式は更に、
      Rc*(1+ξ) ≦ (Vcc(min) - Voh(min))/Ioh(max)
      
      となり、結局、
      Rc ≦ (Vcc(min) - Voh(min))/(Ioh(max)*(1+ξ))
      
      の条件を満たせば、Voh(min)を保障することが出来ます。
      
      
      (2)トランジスタON動作時
      出力電圧レベルがLow、すなわちトランジスタがON状態のとき、
      トランジスタのコレクタに流れ込む電流はコレクタ抵抗Rcからの電流と
      出力端子から流れ込む電流Iolの和となります。すなわち
      Ic = Vcc/Rc + Iol
      
      となります。ここで、Icが最も大きくなる条件、すなわちIc(max)となる条件は下記です。
      
      ・Vccが最大電圧になったとき。すなわちVcc(max)のとき。
      ・Iolが最も大きくなったとき。すなわちIol(max)のとき。
      ・コレクタ抵抗Rcの値が小さくなる方向で誤差が最大になったとき。すなわちRc(min)のとき。
      
      従ってIc(max)は以下の式となります。
      Ic(max) = Vcc(max)/Rc(min) + Iol(max)・・・・・�@
      
      Ic(max)をコレクタ電流の許容値Icm以下にするためには、
      Icm ≧ Ic(max)
      故に
      Icm ≧ Vcc(max)/Rc(min) + Iol(max)
      
      この式の中で、Vcc(max)、Iol(max)、Icmは設計仕様で与えられています。
      残りはRc(min)ですが、上式を変形すると
      Rc(min) ≧ Vcc(max)/{Ic(max) - Iol(max)}
      
      となります。ここで公称値Rcの抵抗器の誤差率をξとすれば上式は更に、
      Rc*(1-ξ) ≧ Vcc(max)/{Ic(max) - Iol(max)}
      
      となり、結局、
      Rc ≧ Vcc(max)/[{Ic(max) - Iol(max)}*(1-ξ)]
      
      の条件を満たすRcを選定すれば、Icm ≧ Ic(max)の条件を満たすことが出来ます。
      
      
      ちなみに、一般的にVol(max)＞V_CE(sat)です。
      もし、この関係が成り立たない場合は、V_CE(sat)の小さいトランジスタ
      を選定し直すか、Vol(max)の設計仕様を変更する必要があります。
      
      以上の式からRcの最大値と最小値が決まります。すなわち
      Vcc(max)/[{Ic(max) - Iol(max)}*(1-ξ)] ≦ Rc ≦ (Vcc(min) - Voh(min))/(Ioh(max)*(1+ξ))
      
      となりますので、この範囲内の値でRcを選定します。
      通常は、常備品の中から選定することになるでしょう。
      もし、この条件を満たすRcが存在しない場合は、使用するトランジスタを変更して
      Ic(max)を見直すか、最悪、設計仕様を変更する必要があるでしょう。
      
      
      
   2. R_Bの決定
      
      R_Bの選定は意外とやっかいです。
      最初にRcは決めてあるものとします。
      
      (1)トランジスタON動作時
      
      
      インバータの出力電圧が確実にVol(max)以下になるようなI_Bが
      流れるようにR_Bを選定すればよいのですが、通常は、Vol(max)より
      低い電圧となるなるようにトランジスタが飽和するようなベース電流を計算します。
      トランジスタの特性より
      Ic = h_FE * I_B
      
      の関係がありますが、コレクタ電流の最大値はIc(max)なので、
      トランジスタを飽和させるためには
      Ic(max) ≦ h_FE * I_B
      とする必要があります。
      この式で、h_FEはいろいろな値にバラツキつきます。
      また、I_Bも条件によって変化します。このため、以上の条件が
      変わってもトランジスタを飽和させるめたには
      Ic(max) ≦ h_FE(min) * I_B(min)・・・・・�A
      
      となる必要があります。
      一方、回路構成より
      I_B = (Vih - V_BE)/R_B
      
      となります。I_Bが最も小さくなる、すなわちI_B(min)となる条件は
      
      ・入力電圧Vihが最少になったとき。すなわちVih(min)のとき。
      ・ベース〜エミッタ間電圧V_BEが最大になったとき。 すなわちV_BE(max)のとき。
      ・ベース抵抗R_Bの値が大きくなる方向で誤差が最大になったとき。 すなわちR_B(max)のとき。
      
      です。従って、
      I_B(min) = {Vih(min) - V_BE(max)}/R_B(max)
      
      となります。この式と�@式を�A式に代入すると
      Vcc(max)/Rc(min) + Iol(max) ≦ h_FE(min) * {(Vih(min) - V_BE(max)}/R_B(max)
      
      整理すると、
      R_B(max) ≦ (Vih(min) - V_BE(max)) * h_FE(min) / {Vcc(max)/Rc(min) + Iol(max)}
      
      ここで抵抗器の誤差をξとすると上式は、
      R_B*(1+ξ) ≦ (Vih(min) - V_BE(max)) * h_FE(min) / [Vcc(max)/{Rc*(1-ξ)} + Iol(max)]・・・・・�B
      
      となります。この式の中で問題はV_BE(max)ですが、シリコン・トランジスタの場合、
      V_BE=0.6〜0.8V(常温)程度なので、V_BE(max)=0.9〜1.0Vとすれば問題ないでしょう。
      
      (2)トランジスタOFF動作時
      トランジスタをOFF状態にするためには入力電圧Vilを0[V]にすればよいのですが、
      例えば、前段にインバータの回路があった場合、その回路の出力する"L"レベルは
      トランジスタの飽和電圧であるため、0.1〜0.3[V]位になり理想的に0[V]とはなりません。
      ここで、下図のように本回路構成におけるインバータを２段接続した場合を考えます。
      初段のTr1はON状態、後段のTr2はOFF状態です。
      
      
      Volはトランジスタの飽和電圧であるため、Vol=V_CE(sat)となり、通常
      0.1〜0.3[V]位の電圧が残ります。一方、Tr2のベース電圧V_BEですが、
      トランジスタが能動状態のときはV_BE=0.6〜0.8[V]と考えますけれど、
      しかし、トランジスタが遮断状態に近づくと下図のようにV_BEは
      0[V]に近づいていきます。
      
      
      そうすると、Volが0.1〜0.3[V]位の電圧であると、I_Bは0[mA]とはならず
      いくらか電流が流れることになります。I_Bが流れるとV_BEは
      いくらか上昇します。また、I_Bが流れることにより、h_FE倍の
      コレクタ電流Icが流れます。当然、このIcによりRcでは電圧降下が発生し
      VolをVccから低下させることになります。この影響はR_Bの
      選定によっては全く無視できない値となります。そして机上の計算の段階で
      V_BEがどの程度になるかを計算することは一般的に困難であるため、
      例えば、最悪V_BE=0[V](つまり、この条件ではI_Bは
      最大になる)とした場合、R_Bはかなり大きな値が必要となり、�Bの式と
      両立しなくなります。
      
      以下、具体的な計算式を検討します。
      
      
      まず、出力電圧Vohが設計仕様のVoh(min)となる条件を考えます。回路構成より
      Voh = Vcc - Rc * (Ic + Ioh)
      
      となりますが、Voh≧Voh(min)でなければならないため、
      Voh(min) ≦ Vcc - Rc * (Ic + Ioh)
      
      ここで、Vohが最も小さくなる条件は
      
      ・Vccが最小になったとき、すなわちVcc(min)のとき。
      ・Rcが最大になったとき、すなわちRc(max)のとき。
      ・Icが最大になったとき、すなわちIc(max)のとき。
      ・Iohが最大になったとき、すなわちIoh(max)のとき。
      
      です。従って
      Voh(min) ≦ Vcc(min) - Rc(max) * {Ic(max) + Ioh(max)}
      
      この式を変形すると
      Ic(max) ≦ {Vcc(min) - Voh(min)} / Rc(max) - Ioh(max)・・・・・�C
      
      一方、トランジスタの特性より
      Ic = h_FE * I_B
      
      です。よって
      Ic(max) = I_B(max) * h_FE(max)
      ですので、この式を�C式に代入すると
      I_B(max) * h_FE(max) ≦ {Vcc(min) - Voh(min)} / Rc(max) - Ioh(max)
      
      となります。この式を整理すると
      R_B(min) ≧ {Vil(max) - V_BE(min)} * h_FE(max) / [{Vcc(min) - Voh(min)}/Rc(max) - Ioh(max)]
      
      抵抗器の誤差をξとすれば、R_B(min)=R_B(1-ξ) Rc(max)=R_B(1+ξ)となるため、
      これらを代入して整理すると、
      R_B ≧ {Vil(max) - V_BE(min)} * h_FE(max) / 〔[{Vcc(min) - Voh(min)}/{Rc(max)*(1+ξ)} - Ioh(max)]*(1-ξ)〕
      
      
      
   3. 回路構成上の問題点
      
      この回路の問題点は、入力電圧Vil(max)が低いことです。
      
      定性的に考えると、トランジスタを確実に飽和されるためには、
      ベース電流I_Bを大きくする必要があるため、R_Bは小さくしなければなりません。
      一方、Vil(max)を高くするためにはR_Bを大きくする必要があります。
      このふたつの条件を同時に満足するR_Bが一般的には存在しないのです。
      これはある意味当然で、実現したい設計仕様がふたつあるのに、
      設計の自由度はひとつしかないため(すなわちR_Bの選定)、
      解が一般的には存在しなくなってしまうのです。
      従って、この回路を設計するための現実的な手順は、まずトランジスタを
      確実にONするようにR_Bを決めます。
      その結果、Vil(max)が決まります。そして、回路仕様として結果的に実現可能な
      Vil(max)を設定することになります。しかし、この結果、実現出来るVil(max)
      はせいぜい0.2〜0.3Vくらいです。この値は、前段の回路のVol(min)と
      かなり近い値です。すなわち、この回路は入力の"L"レベルにおける
      ノイズ・マージンを確保するのが難しい回路と言えます。
      
   
   

6. 課題

   1. スイッチング特性(AC特性)の検討
      
   
   

7. 参考文献

   なし
   
   
   

8. 関連項目

   1. エミッタ接地回路におけるトランジスタの静特性