トランジスタによるインバータ

1. 回路の機能

ディジタル回路において入力レベルを反転する回路、すなわち
入力がLレベルのとき出力がHレベルとなり、
入力がHレベルのとき出力がLレベルとなる回路をインバータ、
またはNOT回路といいます。もっとも簡単なインバータ回路は
トランジスタ・スイッチ を利用して実現出来ます。
インバータにおいてHレベルとLレベルを判定する境目を
スレッショルド・レベルまたは閾値(しきいち)といいますが、
閾値は適切なレベルに設定しないとノイズに弱い回路になるので、
ワーストケース(最悪値)を意識した閾値設定のための回路設計を考察します。



2. 回路図

閾値電圧を上げるためトランジスタ・スイッチに
レベルシフト・ダイオード(D₁)を追加した回路。




3. 単純なトランジスタ・スイッチによるインバータの問題点と対策

送信側インバータの出力としてLレベル(V_OL)が理想的に0[V]となり、
Hレベル(V_OH)が理想的にVccだった場合、インバータの理想的な閾値は
(V_OH - V_OL) / 2 = Vcc / 2

になると考えられます。
何故なら、閾値とV_OLとの差がLレベルのノイズ・マージンとなり
V_OHと閾値との差がHレベルのノイズ・マージンとなるからです。


このような理想的なインバータの入出力特性は下図のようになります。


しかし、実際の信号レベルは理想的ではなく、Lレベルは0[V]より高くなり、
HレベルはVccより低くなるのが一般的です。
また閾値も正確にVcc / 2になることはまずありません。

下図はトランジスタのスイッチ動作の基本で 取り上げた回路です。
この回路は最も簡単なインバータの実現例となります。


この回路の入出力特性は概ね下図のようなグラフになります。


このように閾値付近のグラフはやや傾きを持っていて、また、グラフの位置も
トランジスタ毎にバラツキがあり、更にV_BEの温度変化によっても変化することから、
閾値はある幅を持っていて、この幅のどこかに閾値があると考える必要があります。
そして、この回路の問題点(のひとつ)は閾値が低いことです。
トランジスタはベース〜エミッタ間電圧(V_BE)が0.5〜0.6[V]くらいになると
ベース電流が流れ始めます。
仮に閾値が0.6[V]だった場合、V_IのLレベルが0[V]、Hレベルが5[V]だったとすると
ノイズ・マージンはL側が約0.6[V]、H側が約4.4[V]となり、バランスの悪い回路となります。
そこでR_Dを追加することにより閾値をVcc側に寄せるのが今回解析する回路です。

前述のように、HレベルとLレベルも理想的に0とVccになる訳ではなく、ある幅があります。
結局、送信側インバータの電圧レベルと、受信側インバータの閾値、そして
ノイズ・マージンは下図のような関係になります。


トランジスタ・スイッチによる単純なインバータの閾値電圧を上げる改善として
最も簡単な方法は下図のようにレベルシフト・ダイオード(D₁)を追加することです。
このダイオードは特殊のものではなく、汎用品で十分機能します。
シリコン・ダイオードの場合、順方向電圧が0.6〜0.7[V]程度発生することを
利用したもので、ダイオード1個で閾値を0.6〜0.7[V]上昇させることが出来ます。


この回路ではD₁の他にR_B2が追加されています。
この抵抗器の目的は、入力がLレベルでダイオード:D₁がオフになると、トランジスタの
ベース端子のインピーダンスが高くなることから、
(1)コレクタからベースに流れる漏れ電流を逃がしてやる(シリコンではあまり問題にならない？)
(2)ハイ・インピーダンスになったベースからノイズが乗ることを防ぐ。
(3)トランジスタがONからOFFになった瞬間、ベースに残ったキャリアによりトランジスタが
　オフになるタイミングが遅れることを防ぐために、キャリアを早く排出する。
(タイミングが遅くなる理由は スピードアップ・コンデンサーに記載した
「動作が遅くなる理由」を参照してください。)

などの目的があります。




4. 設計仕様

(1)電源電圧(Vcc): Vcc(min)〜Vcc(max)

電源電圧は一般的に正確にVccである訳ではなく、ある幅で変動します。
この変動幅内で回路の動作を保障する必要がありますが、
その電源電圧の最小値をV_CC(min)、最大値をV_CC(max)とします。

(2)出力電流(Io):
　I_OH(max):　Highレベル出力時の最大電流
　I_OL(max):　Lowレベル出力時の最大電流

一般的に論理回路においては出力がHighレベルならば出力電流_OHは流れ出し
出力がLowレベルのときは出力電流_OLは流れ込みとなります。
それぞれ、流せる電流の最大値をI_OH(max)、I_OL(max)とします。

(3)出力電圧(Vo):
　V_OH(min):　Highレベル出力時の最小電圧
　V_OL(max):　Lowレベル出力時の最大電圧

Highレベル出力時の電圧は流れ出す電流が大きい程低下します。
よって、V_OH(min)を保証するためには最大電流I_OH(max)以内で あることが条件です。
Lowレベル出力時の電圧は流れ込む電流が大きい程上昇します。
よって、_OL(max)を保証するためには最大電流I_OL(max)以内で あることが条件です。

(4)閾値電圧(V_T):
　V_T(min):　閾値の最小電圧。
　V_T(max):　閾値の最大電圧。

部品のバラつきや温度変化があったとしても、閾値はV_T(min)とV_T(max)の
間に入るよう設計します。

(5)入力電流(I_I):

今回は規定しません。

(6)トランジスタ直流電流増幅率(h_FE):
　h_FE(max)：　h_FEの最大値
　h_FE(min)：　h_FEの最小値

バラツキの大きいパラメータです。
最大値をh_FE(max)、最小値を_FE(min)としますが、
通常問題となるのはh_FEが最小の場合(h_FE(min))です。

(7)トランジスタのコレクタ電流の許容値：I_C(max)

データシート上の許容値ではなく、いくら以下に抑えるかの仕様値です。
I_C(max)は出力電流I_OL(max)とRc経由で流れる電流の和です。




5. 回路定数の設計

手順としてはまずRcを決定します。


1. Rcの決定


(1)トランジスタOFF動作時
出力電圧レベルがHigh、すなわちトランジスタがOFF状態のとき、
トランジスタ(Tr)には電流は流れません。従って、出力電流I_OHは下図のように
コレクタ抵抗Rc経由で流れ出します。出力電圧をV_OHとすれば
V_OHは電源電圧Vccよりコレクタ抵抗(Rc)での電圧降下分低い電圧となるため、
V_OH = Vcc - Rc*I_OH

となります。


ここで、V_OHが最も低くなる条件、すなわちV_OH(min)となる条件は下記です。

・Vccが最低電圧になったとき。すなわちV_CC(min)のとき。
・I_OHが最も大きくなったとき。すなわちI_OH(max)のとき。
・抵抗器の誤差が大きい方で最大になったとき。すなわちR_C(max)のとき。

従ってV_OH(min)は以下の式となります。
V_OH(min) = V_CC(min) - R_C(max)*I_OH(max)

このV_OH(min)の式の中で、V_OH(min)、V_CC(min)、 I_OH(max)は設計仕様で与えられています。
残りはR_C(max)ですが、上式を変形すると
R_C(max) = (V_CC(min) - V_OH(min))/I_OH(max)

となります。ここで公称値Rcの抵抗器の最大誤差をαとすれば上式は更に、
Rc*(1+α) ≦ (V_CC(min) - V_OH(min))/I_OH(max)

となり、結局、
Rc ≦ (V_CC(min) - V_OH(min))/{I_OH(max)*(1+α)}　 ・・・・・�@

の条件を満たせば、V_OH(min)を保障することが出来ます。

(2)トランジスタON動作時
出力電圧レベルがLow、すなわちトランジスタがON状態のとき、
トランジスタのコレクタに流れ込む電流はコレクタ抵抗Rcからの電流と
出力端子から流れ込む電流I_OLとの和になります。すなわち
Ic = Vcc / Rc + I_OL

となります。


ここで、Icが最も大きくなる条件、すなわちI_C(max)となる条件は下記です。

・Vccが最大電圧になったとき。すなわちV_CC(max)のとき。
・I_OLが最も大きくなったとき。すなわちI_OL(max)のとき。
・コレクタ抵抗Rcの値が小さくなる方向で誤差が最大になったとき。 すなわちR_C(min)のとき。

従ってI_C(max)は以下の式となります。
I_C(max) = V_CC(max) / R_C(min) + I_OL(max)

この式の中で、V_CC(max)、I_OL(max)、I_C(max)は設計仕様で 与えられています。
残りはR_C(min)ですが、上式を変形すると
R_C(min) = V_CC(max) / {I_C(max) - I_OL(max)}

となります。ここで公称値Rcの抵抗器の最大誤差をαとすれば上式は更に、
Rc*(1-α) ≧ V_CC(max) / {I_C(max) - I_OL(max)}

となり、結局、
Rc ≧ V_CC(max) / [{I_C(max) - I_OL(max)}*(1-α)]　 ・・・・・�A

となります。

�@、�Aの式からRcの最大値と最小値が決まります。すなわち
V_CC(max) / [{I_CM - I_OL(max)}*(1-α)] ≦ Rc ≦ (V_CC(min) - V_OH(min)) / {I_OH(max)*(1+α)}

となりますので、この範囲内の値でRcを選定します。
もし、この条件を満たすRcが存在しない場合は、
設計仕様を変更する必要があるでしょう。

なお、V_OL(max)を保証するためには、トランジスタが飽和したときの
コレクタ〜エミッタ間電圧をV_CE(sat)として
V_OL(max)＞V_CE(sat)を満足する必要がありますが、
通常V_CE(sat)=0.1〜0.3[V]程度なので、もし
この関係が成り立たない場合は、V_CE(sat)の小さいトランジスタ
を探すよりは、最初からV_OL(max)＞V_CE(sat)となるように
V_OL(max)を決めるのが得策です。



2. R_B1とR_B2の決定
最初にRcは決めてあるものとします。
そしてトランジスタを確実にONするベース電圧をV_BON、確実にOFFにする
電圧をV_BOFFとします。トランジスタが能動状態または飽和状態における
ベース〜エミッタ間電圧(V_BE)は温度変化があったとしてもだいたい0.5〜0.8[V]
くらいです。なのでこの電圧より低くなれば遮断状態となります。
そこで少し余裕を見て、V_BON≒0.9[V]、V_BOFF≒0.4[V]として計算すれば
まず問題はないでしょう。

(1)トランジスタON動作時


最初にトランジスタが飽和するようなベース電流を計算します。トランジスタの特性より
Ic = h_FE * I_B

の関係がありますが、コレクタ電流の最大値はI_C(max)なので、
トランジスタを飽和させるためには
I_C(max) ≦ h_FE * I_B
とする必要があります。
この式で、h_FEはいろいろな値にバラツキつきます。
また、I_Bも条件によって変化します。このため、以上の条件が
変わってもトランジスタを飽和させるめたには
I_C(max) ≦ h_FE(min) * I_B(min)
∴　I_B(min) ≧ I_C(max) / h_FE(min)　・・・・・�B

となる必要があります。
ここでR_B1とR_B2を流れる電流をそれぞれI₁、I₂と すれば、
I_B = I₁ − I₂
∴　I_B(min) = I_1(min) − I_2(max)　・・・・・�C

一方、
V_T(max)：閾値の最大値。

つまり、この電圧以上のV_Iであれば、インバータはV_I を必ずHと見なします。

V_D(max)：ダイオードの順方向電圧の最大値。
V_D(min)：ダイオードの順方向電圧の最小値。

ダイオードもトランジスタのベース〜エミッタ間と同様 PN接合なので、
純方向電圧は0.5〜0.8[V]くらいの値を持ちます。
実際に計算するときは、V_D(max)=0.9[V]、V_D(min)=0.4[V]で 計算します。

α：抵抗の最大誤差

とすれば、回路構成よりI₁が最小になる条件は、
・H入力時の電圧V_Iが閾値の最大まで小さいとき。 すなわちV_T(max)のとき。
・ダイオードの順方向電圧が最大になったとき。すなわちV_D(max)のとき。
・ベース〜エミッタ間電圧V_BEが最大になったとき。 すなわちV_BONのとき。
・ベース抵抗R_B1の値が大きくなる方向で誤差が最大になったとき。
　すなわちR_B1(max)=(1+α)*R_B1のとき。

そうすると、I₁の最小値I_1(min)は
I_1(min) = (V_T(max) - V_D(max) - V_BON) / {(1+α) * R_B1}

一方、I₂が最大になる条件は、
・ベース〜エミッタ間電圧V_BEが最大になったとき。 すなわちV_BONのとき。
・ベース抵抗R_B2の値が小さくなる方向で誤差が最大になったとき。
　すなわちR_B2(min)=(1-α)*R_B2のとき。

そうすると、I₂の最大値I_1(max)は
I_2(max) = V_BON / {(1-α) * R_B2}

となるので、I₁、I₂の式と�B、�C式より
I_C(max) / h_FE(min) ≦ (V_T(max) - V_D(max) - V_BON) / {(1+α) * R_B1} - V_BON / {(1-α) * R_B2} 　・・・�D

を得ます。

(2)トランジスタOFF動作時
V_T(min)：閾値の最小電圧。

つまり、この電圧以下のV_Iであれば、 インバータはV_Iを必ずLと見なします。

V_D(max)：ダイオードの順方向電圧の最大値。
V_D(min)：ダイオードの順方向電圧の最小値。

ダイオードもトランジスタのベース〜エミッタ間と同様 PN接合なので、
純方向電圧は0.5〜0.8[V]くらいの値を持ちます。
実際の計算では、V_D(max)=0.9[V]、V_D(min)=0.4[V]で計算すれば よいでしょう。

α：抵抗の最大誤差

とします。


トランジスタがOFFのときベース電流は流れません。
そのようにするためにはベースの電圧が最大でもV_BOFF以下になれば
よいのですが、ベース電圧が最大になる条件は
・L入力時の電圧V_Iが最大でもV_T(min)のとき。
・ダイオードの順方向電圧が最小になったとき。すなわちV_D(min)のとき。
・ベース〜エミッタ間電圧V_BEが最小になったとき。 すなわちV_BOFFのとき。
・ベース抵抗R_B1の値が小さくなる方向で誤差が最大になったとき。
　すなわちR_B1(min)=(1-α)*R_B1のとき。
・ベース抵抗R_B2の値が大きくなる方向で誤差が最大になったとき。
　すなわちR_B2(max)=(1+α)*R_B2のとき。

そうすると、トランジスタのベース電圧がV_BOFF以下となる条件は
V_BOFF ≧ {V_T(min) - V_D(min)} * R_B2(max) / {R_B1(min) + R_B2(max)}
∴　V_BOFF ≧ {V_T(min) - V_D(min)} * (1+α) * R_B2 / {(1-α) * R_B1 + (1+α) * R_B2} 　・・・�E

長い式ですが、�Dと�Eに設計仕様の値を代入して計算するとR_B1とR_B2の
関係を示す比較的簡単なふたつの不等式が得られます。
これらの連立不等式を満足するR_B1とR_B2の抵抗値を選定します。



3. 入力電流の計算(2026/07/05追記)
ファンアウト(1個の論理素子が何個の論理素子をドライブできるか)を計算する場合、
入力電流の値が必要になります。今回の回路では結果的にいくらになるかの計算式を
以下に記載します。

(1)LレベルのときはダイオードがOFFになるので電流はほとんど流れません。 (I_IL(max)≒0)

(2)Hレベルのときの最大電流(I_IH(max))ですが、計算するためには
トランジスタがONになる最低電圧が必要です。
この値は低くてもせいぜい0.5[V]〜0.6[V]ですが、
マージンをみてV_BOFFと同じで計算します。
また、Hレベル時の信号電圧の最大値(V_IH(max))はV_CC(max)としました。


I_IH(max) = {V_IH(max) - V_D(min) - V_BOFF} / R_B1(min)

この結果、ファンアウトは
ファンアウト = I_OH(max) / I_IH(max)

で計算出来ます。


6. 今後の課題

1. 実験回路による動作確認と設計値と実測値の比較
トランジスタ・パルス回路の実験に記載予定。


2. スイッチング特性(AC特性)の検討



7. 参考文献

1. パルス回路の設計(昭和56年(1981) 第20版(改訂10版)) P-132〜137 インバータ、 猪飼國夫著、 CQ出版社



8. 関連項目

1. トランジスタ・パルス回路の解析− トランジスタのスイッチ動作の基本
2. 電子回路−ダイオード−PN接合
3. トランジスタ・パルス回路の解析− スピードアップ・コンデンサの機能
4. ダイオードのデバイス実験− 小信号ダイオードの静特性測定実験