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初等幾何 定理3
直線OAに関して、同じ側に点B、Cをとったとき、
∠AOB = ∠AOC
ならば、半直線OBとOCは一致します。
【証明】
背理法によります。
直線OAに関して、同じ側に点B、Cをとったとき、半直線OBとOCが一致しないと仮定すれば
Cが∠AOBの内部にあるか、または、Bが∠AOCの内部にあります。
Cが∠AOBの内部にあれば公理4により
∠AOB = ∠AOC + ∠COB
であることから、
∠AOB ＞ ∠AOC
となって仮定(∠AOB = ∠AOC)に矛盾します。
同様に、BがAとCの間にあれば
∠AOC ＞ ∠AOB
となって仮定(∠AOB = ∠AOC)に矛盾します。
従ってBとCは一致します。(証明終: 2026/03/19)
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