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初等幾何 定理2
半直線AB上にAと異なる点Cをとったとき、AB = ACならば
BとCは一致します。
【証明】
背理法によります。
BとCが一致しないとすれば、
CがAとBの間にあるか、または、BがAとCの間にあります。
CがAとBの間にあれば、公理3により
AB = AC + CB
となり、CBは正の実数なので
AB ＞ AC
となって仮定(AB = AC)に矛盾します。
同様に、BがAとCの間にあれば
AC ＞ AB
となって仮定(AB = AC)に矛盾します。
従ってBとCは一致します。(証明終: 2026/03/17)
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