初等幾何　定理1

直線lに関して、

(1)BとAが同じ側にあり、CとAも同じ側にあれば、
　BとCは同じ側にあります。

(2)BとAが反対側にあり、CとAも反対側にあれば、
　BとCは同じ側にあります。

(3)BとAが同じ側にあり、CとAが反対側にあれば、
　BとCは反対側にあります。

【証明】
(1)BとAが同じ側にあり、CとAも同じ側にあるので
　線分ABと線分ACはlと交わりません。(定義)

　BとCが反対側にあると仮定すると、(背理法)
　線分BCはlと交わります。(定義)
　そうすると公理2に矛盾します。
　よってBとCはlに関して同じ側にあります。(証明終: 2026/03/14)
　

(2)BとAが反対側にあり、CとAも反対側にあるので
　線分ABと線分ACはlと交わります。(定義)

　BとCが反対側にあると仮定すると、(背理法)
　線分BCはlと交わります。(定義)
　そうすると公理2に矛盾します。
　よってBとCは同じ側にあります。(証明終: 2026/03/14)

(3)BとAが同じ側にあり、CとAが反対側にあるので、
　線分ABはlと交わらず、線分ACはlと交わります。(定義)

　BとCが同じ側にあると仮定すると、(背理法)
　線分BCはlと交わりません。(定義)
　そうすると公理2に矛盾します。
　よってBとCは反対側にあります。(証明終: 2026/03/14)

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