回路図
増幅回路の等価回路
カップリング・コンデンサ(Ci, Co)とバイパス・コンデンサ(Cs)に十分大きなものを
使用したとすると、そのインピーダンスが無視出来るので交流的な等価回路では
短絡して考えることが出来ます。また理想的な直流電源のインピーダンスも0です。
FETの等価回路は簡略化等価回路としています。
すなわち内部抵抗(rd)は、rd＞＞RDが成り立つものとして省略してます。
増幅回路の入力インピーダンスの計算
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上記の等価回路から、回路の入力インピーダンス(Zi)を求めます。
Zi = RG
FETの入力インピーダンスは数十MΩ以上あるので、ZiはRGに等しくなります。
ただしこれは低周波の場合で、FETのゲートには静電容量があるので、
高周波の場合は静電容量を考慮する必要があります。
増幅回路の出力インピーダンスの計算
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同様に等価回路から、回路の出力インピーダンス(Zo)を求めます。
電流源の内部抵抗は無限大であることに注目すると、
Zo = RD
となります。
増幅回路の電圧増幅度の計算
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この増幅回路の出力に入力インピーダンスRLの回路を
接続したとすれば等価回路は下図となります。
この等価回路から、電圧増幅度を計算します。
vo = (-vgs * gm) * (RD // RL)
となります。記号の // は並列接続を示します。ので、
RD // RL = (RD * RL)／ (RD + RL)
の意味です。
バイパス・コンデンサー(Cs)があるため、
入力側ではvi = vgsとなるので電圧増幅度Avは
Av = vo／vi = (-vgs * gm) * (RD // RL)／vgs
∴ Av = −gm * (RD // RL)
となります。
ここで、マイナスの符号はvoがviに対して、
位相が180度反転することを意味しています。
入力側カップリング・コンデンサCiの影響
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入力側カップリング・コンデンサCiの影響を検討します。
出力側カップリング・コンデンサCoとソースのバイパス・コンデンサCSを
この後の項で検討するように無視出来る値(インピーダンス≒0)に設定し、
Ciのみを残すと等価回路は下図のようになります。
RGとCiはローカット・フィルタ(Low Cut Filter)を
形成するため、周波数が低くなると減衰を無視できなくなります。
この回路はCR回路そのものなので、カットオフ周波数(fi)は次の式となります。
fi = 1/(2π * Ci * RG)
出力側カップリング・コンデンサCoの影響
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出力側カップリング・コンデンサCoの影響を検討します。
入力側カップリング・コンデンサCiとソースのバイパス・コンデンサCSを
この後の項で検討するように無視出来る値(インピーダンス≒0)に設定し、
Coのみを残すと等価回路は下図のようになります。
ここで、制御電流源とドレイン抵抗(RD)をテブナンの等価回路に置き換えると
下図となり、ローカットフィルターを形成します。
カットオフ周波数を決めるためにvoの値を計算します。
vo = −(gm * vgs * RD) * RL / { RD + 1/(jωCo) + RL}
|vo| = (gm * vgs * RD) * RL / √{ (RD + RL)2 + 1/(ωCo)2}
= (gm * vgs * RD) * RL / (RD + RL) √{ 1 + 1/(ωCo)2 * 1/(RD + RL)2}
voが(gm * vgs * RD)の1/√2(=-3dB)になる角周波数ωは
上式の√の中が2となるときなので
1 + 1/(ωCo)2 * 1/(RD + RL)2 = 2
1/(ωCo)2 * 1/(RD + RL)2 = 1
両辺の平方根をとると
1/(ωCo) * 1/(RD + RL) = 1
ωCo = 1/(RD + RL)
∴ ω = 1/{Co * (RD + RL)}
カットオフ周波数をfoとすれば、
fo = 1/{2π * Co * (RD + RL)}
となります。
バイパス・コンデンサCSの影響(暫定)
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まず、CiとCoの影響がないように値を決定します。
更に、RSと並列に接続されているバイパスコンデンサCSの値を
RSの影響がなくなるように
RS >> 1/(ωCS)
となるよう決定すれば、等価回路は次のように簡略化されます。
等価回路によりソースより流入する交流電流idは
id = gm * vgs
となります。
従って、ソースの交流電位vsは
vs = 1/(jωCS) * id
= 1/(jωCS) * gm * vgs
これにより
vi = vgs + vs
= vgs + 1/(jωCS) * gm * vgs
= vgs * {1 + 1/(jωCS) * gm}
一方、
vo = −RD * gm * vgs
となるので、回路の電圧増幅度Avは
Av = |vo／vi|
= |−RD * gm * vgs／ [vgs * {1 + 1/(jωCS) * gm}]|
= |−RD * gm／{1 + 1/(jωCS) * gm}|
= RD * gm * |1／{1 + 1/(jωCS) * gm}|
この式で、Avが1/√2(=-3dB)になる角周波数ωは
√2 = |1 + 1/(jωCS) * gm|
となるときなので、以下計算を進めると
√2 = √[1 + {1/(ωCS) * gm}2]
2 = 1 + {1/(ωCS) * gm}2
1 = {1/(ωCS) * gm}2
1 = 1/(ωCS) * gm
ω = gm/(CS)
カットオフ周波数をfsとすれば、
fs = gm/(2π * CS)
となります。
(この式は、今のところ手元の参考文献に記載がなく、独自に計算した結果です。)
参考文献
- 簡明電子回路入門(1980 初版)、矢部初男著、槇書店
- アナログ電子回路の基礎(2003 第1版第1刷)、堀桂太郎、東京電機大学出版局
- 電子回路の基礎マスター(2009 第1版第1刷)、堀桂太郎監修・船倉一郎、電気書院
JH8CHUのホームページ> 電子回路>ソース接地小信号増幅回路(交流負帰還なし)の解析
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