直線上の点

2点A(a)、B(b)に対して、線分ABをm:nに内分する点Pの座標xは

x = (mb + na) / (m + n)

ABをm:nに外分する点Pの座標xは

x = (mb - na) / (m - n)

とくに、2点A、Bの中点の座標は

x = (a + b) / 2

【証明】
[内分点の座標]
a < b のとき、AP = x - a、PB = b - x である。
これを、AP：PB = m：nに代入すると、
(x - a)：(b - x) = m：n
よって、x = (mb + na) / (m + n)

a > bのときも同様。

[外分点の座標]
m > n のとき、AP = x - a、PB = x - bである。
これを、AP：PB = m：nに代入すると、
(x - a)：(x - b) = m：n
よって、x = (mb - na) / (m - n)

m < nのときも同様。

【証明終】
2008/12/30