で定義すると
E = (δij)
と表すことが出来る。
A=(aij)とおくとき、任意のi, jについて
AE = (Σ(k=1,n)aik･δkj) (i=1,2,・・・n, j=1,2,・・・n)
ここでδkj(k≠j)=0 だから
AE = (Σ(k=1,n)aij･δjj) (i=1,2,・・・n, j=1,2,・・・n)
= (Σ(k=1,n)aij･1) (i=1,2,・・・n, j=1,2,・・・n)
= (Σ(k=1,n)aij) (i=1,2,・・・n, j=1,2,・・・n)
= (aij) (i=1,2,・・・n, j=1,2,・・・n)
同様にしてEA=Aも証明出来る。よって
AE = EA = A
【証明終】(2019/05/01)