等比数列の和

【証明】
【1】r≠1のとき
初項a、公差dの等差数列の第n項までの和をSnとすると、
Sn=a+ar+ar²+・・・・・・++ar^n-1 (1)
この等比数列の両辺にrをかけると、
r・Sn=ar+ar²+・・・・・・+ar^n-1+arⁿ (2)
(1)式から(2)式を辺々引くと、
(1-r)Sn=a-arⁿ
∴ a{1-rⁿ}/(1-r)

【2】r＝1のとき
(1)よりSnはn個のaの和となるので、
Sn=an
　　　　　　　　　　　　　　　　　【証明終】(2021/1/4)