因数定理・剰余定理

1. 剰余定理
   
   多項式P (x)を(x-a)で割ったときの余りはP (a)
   
   
   
2. 因数定理
   
   多項式P(x)は(x-a)で割り切れる。⇔ P (a)=0
   
   

1. 剰余定理
   
   P (x)をx-aで割ったときの商をQ(x)、余りをRとすると
   
   P (x) = (x-a)Q(x) + R　・・・(*)
   
   (*)でx=aとすると、
   
   P (a) = (a-a)Q(a) + R = 0・Q(a) + R = R
   ∴　R = P (a)
   【証明終】2019/7/1
   
   
   
2. 因数定理
   
   剰余定理より
   
   P (x)がx-aで割り切れる　⇔　R=0 ⇔　P(a)=0
   【証明終】2019/7/1