部分分数への分解

• 【例】(5x+7)/(x²+3x+2)
  
  分母を因数分解します。
  
  (5x+7)/(x²+3x+2) = (5x+7)/(x+1)(x+2)
  
  未知数をa、bとして
  
  (5x+7)/(x+1)(x+2) = a/(x+1) + b/(x+2)
  
  とおきます。
  両辺の分母分子に(x+1)(x+2)をかけて通分すると、
  
  5x+7 = a(x+2) + b(x+1)
  
  xについて整理すると、
  
  5x+7 = (a+b)x + (2a+b)
  
  両辺を比較すると
  
  5 = a+b　・・・�@
  7 = 2a+b　・・・�A
  
  �@�Aの連立方程式を解くと
  
  a = 2、b = 3
  
  従って、
  
  (5x+7)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 3/(x+2)
  
  【終】
  2018/05/20