台形の面積

上底がa、下底がb、高さがhの台形の面積をSとすれば
S = (a + b) h/2

【注意】ここの証明は、幾何学的に厳密ではありません。
常識的に納得出来る(とゆうか筆者の理解出来る範囲での)証明です。(^^;

【証明1】
対角線BCを1辺とする三角形BCDと三角形ADBを考える。(下図参照)
三角形BCDの面積S1は、底辺b、高さhの三角形となるから三角形の面積の公式より

S1=bh/2

一方、三角形ADBの面積S2は、底辺a、高さhの三角形となるから三角形の面積の公式より

S2=ah/2

台形ABCDの面積SはS1とS2の和となるから、

S = S1 + S2
= bh/2 + ah/2
= (a + b)h/2

【証明終】
2006/07/29

【証明2】

【証明終】
2006/07/29

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