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正則な行列Aの逆行列はただひとつ
【証明】
正則な行列Aに逆行列が2つあると仮定して矛盾を導く。
X1、X2(X1≠X2)がともにAの逆行列だとすると
逆行列の定義よりX1、X2について
AX1 = X1A =E ・・・@
AX2 = X2A =E ・・・A
が成り立つ。したがって
X1 = X1E (単位行列の性質)
= X1(AX2) (A)
= (X1A)X2 (積の結合法則)
= EX2 (@)
= X2 (単位行列の性質)
このことは仮定であるX1≠X2と矛盾する。
よって正則な行列Aの逆行列はただ1つ存在する。
【証明終】(2019/05/01)
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