物理数学公式集

1. 一階線形微分方程式

   導関数を含んだ方程式を微分方程式と言います。
   微分方程式を満足する導関数を含まない方程式を求めることを微分方程式を解くと言い、
   求めた方程式を微分方程式の解と言います。
   
   
   1. 微分方程式の種類
   2. 変数分離形
      
      dy/dx = F(x)G(y)
      の形の微分方程式を変数分離形といい、次のように解くことが出来ます。
      微分方程式を変形して
      dy/G(y) = F(x)dx
      両辺を積分すれば、
      ∫(dy/G(y)) = ∫F(x)dx + C
      ここにCは任意定数(積分定数)です。
      
      例
      dy/dx =
      
   3. 一階線形微分方程式

2. 二階線形微分方程式

   1. 二階線形同次微分方程式
   2. 定数係数の二階線形同次微分方程式
   3. 自由振動
   4. 二階線形非同次微分方程式
   5. 定数係数の二階線形非同次微分方程式
   6. 強制振動

3. ラプラス変換

4. ベクトル解析

   1. ベクトルの加法と減法
   2. ベクトルの成分
   3. スカラー積(内積)
      
      • 【定義】2つのベクトルA、Bのなす角をθとすると、
        A・B = ABcosθ
        をAとBとのスカラ積または内積といい、A・Bで表す。
      • AとBが同一向きのとき(すなわち、θ=0のとき)
        A・B = AB
      • AとBが反対向きのとき(θ=180°)
        A・B = -A・B
      • AとBが垂直のとき
        A・B = 0
      • A・B = B・A
      • αA・B = A・αB = α(A・B) (ただし、αはスカラ)
      • A・(B + C) = A・B + A・C
      • A・B = AxBx + AyBy + AzBz
   4. ベクトル積(外積)
   5. ベクトルの３重積
   6. スカラの傾き
   7. ベクトルの発散
   8. ガウスの発散定理
   9. ラプラスの演算子
   10. ベクトルの回転
   11. ストークスの定理
   12. ベクトル・ポテンシャル
   13. ベクトル算法の公式
   14. 円柱座標
   15. 極座標

5. フーリエ級数

6. 偏微分方程式

7. 複素関数